【2017安徽马鞍山二模】已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为4,记动圆圆心的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求直线与曲线C围成的区域面积;
(Ⅱ)点在直线上,点,过点作曲线C的切线、,切点分别为、,证明:存在常数,使得,并求的值.
高三数学解答题中等难度题
【2017安徽马鞍山二模】已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为4,记动圆圆心的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求直线与曲线C围成的区域面积;
(Ⅱ)点在直线上,点,过点作曲线C的切线、,切点分别为、,证明:存在常数,使得,并求的值.
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【2017安徽马鞍山三模】已知曲线, ,直线与曲线相交于两点, 为坐标原点.
(Ⅰ)若,求证:直线恒过定点,并求出定点坐标;
(Ⅱ)若直线与曲线相切,求的取值范围.
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已知动圆过点并且与圆相外切,动圆圆心的轨迹为.
(Ⅰ)求曲线的轨迹方程;
(Ⅱ)过点的直线与轨迹交于、两点,设直线,设点,直线交于,求证:直线经过定点.
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已知动圆过点并且与圆相外切,动圆圆心的轨迹为。
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)过点的直线与轨迹交于、两点,设直线,设点,直线交于,求证:直线经过定点.
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已知动圆过定点,且和直线相切,动圆圆心形成的轨迹是曲线,过点的直线与曲线交于两个不同的点.
(1)求曲线的方程;
(2)在曲线上是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
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已知动圆过定点且与圆相切,记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点且斜率不为零的直线交曲线于, 两点,在轴上是否存在定点,使得直线的斜率之积为非零常数?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知动圆过定点且与圆相切,记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点且斜率不为零的直线交曲线于, 两点,在轴上是否存在定点,使得直线的斜率之积为非零常数?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知动圆过定点且与圆相切,记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点且斜率不为零的直线交曲线于, 两点,在轴上是否存在定点,使得直线的斜率之积为非零常数?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知动圆经过定点,且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线,分别与曲线交于,两点,直线,的斜率存在,且倾斜角互补,证明:直线的斜率为定值.
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已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为,设该动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)直线过曲线的焦点,与曲线交于、两点,且,都垂直于直线,垂足分别为,直线与轴的交点为,求证为定值.
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