（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，AC=BC，D为AB的中点，且（1）；（2）证...

（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，AC=BC，D为AB的中点，且

（1）；

（2）证明：平面

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（本小题满分12分）如图：三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB＝90°,AC＝BC=,D是侧棱AA1的中点．

（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC；

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比．

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（本小题满分12分）如图，棱柱ABCD—的底面为菱 形 ，AC∩BD=O侧棱⊥BD,点F为的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）证明：平面平面.

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（本小题满分14分）

如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，且为AC中点.

（I）证明：平面ABC；

（II）求直线与平面所成角的正弦值；

（III）在上是否存在一点E，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.

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（（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，AB⊥BC，D为AC的中点，。

（1）求证：∥平面；

（2）若四棱柱的体积为2，求二面角的正切值。

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（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC−A₁B₁C₁中， AC = BC = AA₁，D是棱AA₁的中点，DC₁⊥BD．

（Ⅰ）证明：DC₁⊥BC；

（Ⅱ）求二面角A₁−BD−C₁的大小．

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（本小题满分12分）

在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA₁=2，

，E、F分别是的中点。

（1）证明：平面平面；

（2）证明：平面ABE；

（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积。

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（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA₁=2，，E、F分别是的中点．（1）证明：平面平面；

（2）证明：平面ABE；

（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积．

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（本小题满分12分）

在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA₁=2

，E、F分别是的中点。

（1）证明：平面平面；

（2）证明：平面ABE；

(3)设P是BE的中点，求三棱锥的体积。

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（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，O是AC的中点，A1O⊥平面，　　　　　 ，．

（1）求证： AC1⊥平面A1BC；

（2）若AA1=2，求点C到平面的距离。

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