（本题满分14分）顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点，过点作抛物线的切线交x轴于点B1...

（本题满分14分）

顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点，过点作抛物线的切线交x轴于点B₁，过点B₁作x轴的垂线交抛物线于点A₁，过点A₁作抛物线的切线交x轴于点B₂，…，过点作抛物线的切线交x轴于点．

（I）求数列{ x_n }，{ y_n}的通项公式；

（II）设，数列{ a_n}的前n项和为T_n．求证：；

（III）设，若对于任意正整数n，不等式…≥成立，求正数a的取值范围．

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顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点，过点作抛物线的切线交x轴于点B₁，过点B₁作x轴的垂线交抛物线于点A₁，过点A₁作抛物线的切线交x轴于点B₂，…，过点作抛物线的切线交x轴于点．

（1）求数列{ x_n }，{ y_n}的通项公式；

（2）设，数列{ a_n}的前n项和为T_n．求证：；

（3）设，若对于任意正整数n，不等式…≥成立，求正数a的取值范围．

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顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点，过点作抛物线的切线交x轴于点B₁，过点B₁作x轴的垂线交抛物线于点A₁，过点A₁作抛物线的切线交x轴于点B₂，…，过点作抛物线的切线交x轴于点．

（I）求数列{ x_n }，{ y_n}的通项公式；

（II）设，数列{ a_n}的前n项和为T_n．求证：；

（III）设，若对于任意正整数n，不等式…≥成立，求正数a的取值范围．

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抛物线的顶点在坐标原点，开口向上，其准线经过双曲线 的一个顶点，则此抛物线的标准方程为 （　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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（本题满分10分）

在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。

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(本题满分15分) 设椭圆C₁：

的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA

的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C₂：

与y轴的交点为B，且经过F₁，F₂点．

（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；

（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C₂上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于P、Q两点，求面积的最大值．

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（本题满分12分）设椭圆C₁：的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C₂：与轴的交点为B，且经过F₁，F₂点．

（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；

（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C₂上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于P、Q两点，求面积的最大值．

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（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.

已知的三个顶点在抛物线:上运动，

（1）. 求的焦点坐标；

（2）. 若点在坐标原点， 且 ，点在上，且  ，

求点的轨迹方程；

（3）. 试研究: 是否存在一条边所在直线的斜率为的正三角形，若存在，求出这个正三角形的边长，若不存在，说明理由.

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