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已知函数f(x)=x2-ax(a≠0),g(x)=lnx,f(x)图象与x轴异于原点的交点...
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已知函数f(x)=x
2
-ax(a≠0),g(x)=lnx,f(x)图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l
1
,g(x-1)与x轴的交点N处的切线为l
2
,并且l
1
与l
2
平行.
(1)求f(2)的值;
(2)已知实数t∈R,求函数y=f[xg(x)+t],x∈[1,e]的最小值;
(3)令F(x)=g(x)+g′(x),给定x
1
,x
2
∈(1,+∞),x
1
<x
2
,对于两个大于1的正数α,β,存在实数m满足:α=mx
1
+(1-m)x
2
,β=(1-m)x
1
+mx
2
,并且使得不等式|F(α)-F(β)|<|F(x
1
)-F(x
2
)|恒成立,求实数m的取值范围.
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相关试题
已知函数f(x)=x
2
-ax(a≠0),g(x)=lnx,f(x)图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l
1
,g(x-1)与x轴的交点N处的切线为l
2
,并且l
1
与l
2
平行.
(1)求f(2)的值;
(2)已知实数t∈R,求函数y=f[xg(x)+t],x∈[1,e]的最小值;
(3)令F(x)=g(x)+g′(x),给定x
1
,x
2
∈(1,+∞),x
1
<x
2
,对于两个大于1的正数α,β,存在实数m满足:α=mx
1
+(1-m)x
2
,β=(1-m)x
1
+mx
2
,并且使得不等式|F(α)-F(β)|<|F(x
1
)-F(x
2
)|恒成立,求实数m的取值范围.
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已知函数f(x)=x
3
-3ax+2(其中a为常数)有极大值18.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若曲线y=f(x)过原点的切线与函数g(x)=b-lnx的图象有两个交点,试求b的取值范围.
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已知函数f(x)=x
3
-3ax+2(其中a为常数)有极大值18.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若曲线y=f(x)过原点的切线与函数g(x)=b-lnx的图象有两个交点,试求b的取值范围.
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已知函数f(x)=x
3
-3ax+2(其中a为常数)有极大值18.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若曲线y=f(x)过原点的切线与函数g(x)=b-lnx的图象有两个交点,试求b的取值范围.
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已知函数f(x)=x
3
-3ax+2(其中a为常数)有极大值18.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若曲线y=f(x)过原点的切线与函数g(x)=b-lnx的图象有两个交点,试求b的取值范围.
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已知函数f(x)=2ae
x
+1,g(x)=lnx-lna+1-ln2,其中a为常数,e=2.718…,函数y=f(x)的图象与坐标轴交点处的切线为l
1
,函数y=g(x)的图象与直线y=1交点处的切线为l
2
,且l
1
∥l
2
.
(Ⅰ)若对任意的x∈[1,5],不等式
成立,求实数m的取值范围.
(Ⅱ)对于函数y=f(x)和y=g(x)公共定义域内的任意实数x.我们把|f(x)-g(x)|的值称为两函数在x处的偏差.求证:函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域的所有偏差都大于2.
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已知函数f(x)=lnx,
,两函数图象的交点在x轴上,且在该点处切线相同.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求证:当x>1时,f(x)<g(x)成立;
(Ⅲ)证明:
(n∈N
*
).
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已知函数f(x)=x
2
-ax+4+2lnx
(I)当a=5时,求f(x)的单调递减函数;
(Ⅱ)设直线l是曲线y=f(x)的切线,若l的斜率存在最小值-2,求a的值,并求取得最小斜率时切线l的方程;
(Ⅲ)若f(x)分别在x
1
、x
2
(x
1
≠x
2
)处取得极值,求证:f(x
1
)+f(x
2
)<2.
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=x
2
-ax(a∈R).
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))的切线方程;
(2)a=3时,求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间;
(3)设
(n∈N
*
),求证:
.
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已知函数f(x)=
x
2
-ax+(a+1)lnx.
(Ⅰ)若曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线与直线2x+3y+1=0垂直,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)在区间(0,+∞)单调递增,求a的取值范围;
(Ⅲ)若-1<a<3,证明:对任意x
1
,x
2
∈(0,+∞),x
1
≠x
2
,都有
>1成立.
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