已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2-ax（a∈R）．（1）求曲线y=f（x）在点（1...

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已知函数f（x）=lnx，g（x）=x²-ax（a∈R）．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程；
（2）a=3时，求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；
（3）设

（n∈N^*），求证：

．

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已知函数f（x）=x²-ax+4+2lnx
（I）当a=5时，求f（x）的单调递减函数；
（Ⅱ）设直线l是曲线y=f（x）的切线，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率时切线l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分别在x₁、x₂（x₁≠x₂）处取得极值，求证：f（x₁）+f（x₂）＜2．
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已知函数f（x）=lnx，g（x）=x²-ax（a∈R）．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程；
（2）a=3时，求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；
（3）设（n∈N^*），求证：．
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已知函数f（x）=x²-ax+（a+1）lnx．
（Ⅰ）若曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间（0，+∞）单调递增，求a的取值范围；
（Ⅲ）若-1＜a＜3，证明：对任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，都有＞1成立．
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已知函数f(x)＝x2－ax＋2lnx，a∈R.
(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若x>1时，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=x²-ax+lnx+b（a，b∈R）
（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为x+y+2=0，求实数a，b的值；
（2）若f（x）在其定义域内单调递增，求a的取值范围．
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已知函数f（x）=（x²-ax+1）•e^x．
（I）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（II）对任意b＞0，f（x）在区间[b-lnb，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
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已知函数f(x)= -lnx-.
（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
（Ⅱ）求证：lnx≥-
（Ⅲ）判断曲线y=f(x)是否位于x轴下方，并说明理由.

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已知函数f（x）=x²-ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l₁，g（x-1）与x轴的交点N处的切线为l₂，并且l₁与l₂平行．
（1）求f（2）的值；
（2）已知实数t∈R，求函数y=f[xg（x）+t]，x∈[1，e]的最小值；
（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，并且使得不等式|F（α）-F（β）|＜|F（x₁）-F（x₂）|恒成立，求实数m的取值范围．
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已知函数f（x）=x²-3lnx．求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程 ______．
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（本小题满分14分）已知函数f（x）=x-1-lnx
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值；
（3）对恒成立，求实数的取值范围．

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