如图，已知在平面内， ， ，求证：点在平面上的射影在的平分线上．

如图，已知在平面内， ， ，

求证：点在平面上的射影在的平分线上．

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（12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，和平面所成的角为60°，且点在平面上的射影落在的平分线上．

（1）求证：//平面；

（2）求二面角的余弦值．

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在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为2的等边三角形，，BE和平面ABC所成的角为，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上．

（1）求证：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值．

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如图所示的空间几何体，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为.且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上．

（1）求证：DE//平面ABC；

（2）求二面角E—BC—A的余弦；

（3）求多面体ABCDE的体积．

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在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.

（1）求证：DE//平面ABC；

（2）求二面角的余弦值.

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如图，已知三棱锥中，, ，且⊥，⊥，且在平面上的射影恰好在上．

（1）求证：⊥；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）求三棱锥的体积．

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（本小题满分14分）如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把△折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上．

（1）求证：；

（2）求证：平面平面；

（3）求三棱锥的体积．

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如图所示，在三棱锥中，已知平面，点在平面内的射影在直线上.

（1）求证: 平面；

（2）设，直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

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