高三数学解答题中等难度题
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已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为
,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交随圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点Q;
【解析】(1)离心率为得
=
,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切,b=
=
,解得a2=4,b2=3;(Ⅱ)直线PB的方程为y=k(x-4)
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已知圆的圆心与抛物线
的焦点关于直线
对称,又直线
与圆
相切,则圆
的标准方程为________
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