如图，正三角形ABC按中线AD折叠，使得二面角B-AD-C的大小为60°，则∠BAC的余弦值为________．
高二数学填空题中等难度题
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如图所示，等边△ABC的边长为4，D为BC中点，沿AD把△ADC折叠到△ADC′处，
使二面角B－AD－C′为60°，则折叠后二 面角A－BC′－D的正切值为________．
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，这时二面角B-AD-C的大小为________．
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如图，在底面是正三角形的三棱锥
中,D 为PC的中点，
，
（1）求证：
平面
；
（2）求 BD 与平面 ABC 所成角的大小；
（3）求二面角
的余弦值.
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如图，正方形
沿对角线
折叠之后，使得平面
平面
，则二面角
的余弦值为( )
A.2 B.
C.
D.
高二数学单选题简单题查看答案及解析
如图1，在边长为2的正方形
中， 
是边
的中点．将
沿
折起使得平面
平面
，如图2， 
是折叠后
的中点．
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值．
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已知平面四边形
的对角线
交于点
，
，且
，
，
．现沿对角线
将三角形
翻折，使得平面
平面
．翻折后： （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）记
分别为
的中点．①求二面角
大小的余弦值； ②求点
到平面
的距离
【解析】本试题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的综合运用。以及线线垂直和二面角的求解的立体几何试题运用。
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已知平面四边形
的对角线
交于点
，
，且
，
，
．现沿对角线
将三角形
翻折，使得平面
平面
．翻折后： （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）记
分别为
的中点．①求二面角
大小的余弦值； ②求点
到平面
的距离
【解析】本试题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的综合运用。以及线线垂直和二面角的求解的立体几何试题运用。
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如图，正三角形
的边长为
，
、
、
分别为各边的中点，将△沿
、
、
折叠，使
、
、
三点重合，构成三棱锥
．
(1)求平面
与底面
所成二面角的余弦值；
(2)设点
、
分别在
、上，
(
为变量) ；
①当
为何值时，
为异面直线与的公垂线段? 请证明你的结论
②设异面直线与
所成的角为
，异面直线与所成的角为
，试求
的值．
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如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°．△ABD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，且AC＝1．将△ABD沿边AB折叠后，
（1）若二面角C—AB—D为直二面角，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为_______；
（2）若二面角C—AB—D的大小为150°，则线段CD的长为_______．
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