设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点）。...

设椭圆的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图，若抛物线与轴的交点为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于点、两点，求面积的最大值.

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（本小题满分13分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA　 的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．

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设椭圆C₁：的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点）。如图，若抛物线C₂：与y轴的交点为B，且经过F₁，F₂两点。

1． 求抛物线C₂的方程；

2．设M，N为抛物线C₂上的动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于点P、Q两点，求△MPQ面积的最大值。

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设椭圆，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为，

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）设坐标原点为,为抛物线上第一象限内的点，为椭圆是一点，且有，当线段的中点在轴上时，求直线的方程．

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已知椭圆的两个焦点是和，并且经过点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.

（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；

（Ⅱ）已知点为抛物线内一个定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点，且分别是的中点，若，求证：直线过定点.

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已知点在椭圆上,直线与x，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原点，且△OAB 的面积的最小值为

(1)求椭圆的离心率;

(2) 设点C、D、F2分别为椭圆的上、下顶点以及右焦点，E 为线段OD 的中点，直线F2E 与椭圆 相交于M、N 两点，若，求椭圆的方程.

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已知在平面直角坐标系中的一个椭圆的中心在原点，左焦点为，且右顶点为．设点的坐标是.

(1)求该椭圆的标准方程；　　

(2)若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．

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已知椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，有一个顶点为，．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.

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已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点．

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

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