已知数列的前n项和S＝n+n，则数列的前5项的和为 .

已知数列是各项都不为0的无穷数列，对任意的n≥3，n， 恒成立．

（1）如果，，成等差数列，求实数的值；

（2）已知＝1．①求证：数列是等差数列；②已知数列中，．数列是公比为q的等比数列，满足，，(i)．求证：q是整数，且数列中的任意一项都是数列中的项．

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若数列中不超过的项数恰为（），则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.

（1）已知，且，写出、、；

（2）已知，且，求的前项和；

（3）已知，且（），若数列中，，，是公差为（）的等差数列，且，求的值及的值

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（本题满分14分 ）已知函数

（1）求的值；

（2）已知数列,求证数列是等差数列；

（3）已知，求数列的前n项和.

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（本题满分14分）已知函数

（1）求的值；

（2）已知数列,求证数列是等差数列；

（3）已知，求数列的前n项和.

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设有限数列，定义集合为数列的伴随集合．

（Ⅰ）已知有限数列和数列．分别写出和的伴随集合；

（Ⅱ）已知有限等比数列，求的伴随集合中各元素之和；

（Ⅲ）已知有限等差数列，判断是否能同时属于的伴随集合，并说明理由．

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（本小题满分10分）   已知数列满足，

（1）求证：数列是等比数列；

（2）（理）设，求数列的前项和；

（文）已知等差数列中：，，求数列的前项和。

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已知数列，满足，，

（1）已知，求数列所满足的通项公式；

（2）求数列 的通项公式；

（3）己知，设＝，常数,若数列是等差数列，记，求.

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给定数列，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.

（1）已知数列的通项公式为，试判断是否为封闭数列，并说明理由；

（2）已知数列满足且，设是该数列的前项和，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意都有，且，若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由；

（3）证明等差数列成为“封闭数列”的充要条件是：存在整数，使．

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已知等差数列中，是数列的前项和，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求．

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已知数列满足递推式，其中

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）并求数列的通项公式；

（Ⅲ）已知数列有求数列的前n项和.

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