已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为5，从这个圆上任一点p向x轴作垂线PP’，垂足为P’，M为线段PP’上一点，且满足：
=4
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）若过电（3，0）且斜率为1的直线交曲线C于A、B两点，求弦AB的长．
=4
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）若过电（3，0）且斜率为1的直线交曲线C于A、B两点，求弦AB的长．
高二数学解答题中等难度题
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已知一个圆的圆心为坐标原点
，半径为
.从这个圆上任意一点
向
轴作垂线
，
为垂足.
（Ⅰ）求线段中点
的轨迹方程；
（Ⅱ）已知直线
与
的轨迹相交于
两点，求
的面积
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给定椭圆
：
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是
，椭圆上一动点
满足
．
（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ） 过点
作直线
,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为
．求出
的值．
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已知圆
，圆心为
，定点
， 
为圆上一点，线段
上一点
满足
，直线
上一点
，满足
．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）为坐标原点， 
是以
为直径的圆，直线
与相切，并与轨迹交于不同的两点
．当
且满足
时，求
面积
的取值范围．
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已知圆，圆心为，定点， 为圆上一点，线段上一点满足
，直线上一点，满足
．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）为坐标原点， 
是以为直径的圆，直线与相切，并与轨迹交于不同的两点．当
且满足时，求面积的取值范围．
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已知圆，圆心为，定点， 为圆上一点，线段上一点满足，直线上一点，满足．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）为坐标原点， 是以为直径的圆，直线与相切，并与轨迹交于不同的两点．当且满足时，求面积的取值范围．
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已知圆
，圆心为
，定点
，P为圆上一点，线段
上一点N满足
，直线
上一点Q，满足
.
(Ⅰ) 求点Q的轨迹C的方程；
(Ⅱ) O为坐标原点， 是以
为直径的圆，直线与相切，并与轨迹C交于不同的两点A，B. 当
且满足
时，求△OAB面积S的取值范围.
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如图所示，以原点为圆心的两个同心圆
，其中，大圆
的半径为
，小圆的半径为
，点
为大圆上一动点，连接
，与小圆
交于点
，过点作
轴的垂线，垂足为
，过点作直线
的垂线，垂足为
，点
，记
.
（1）求点的坐标（用含有
的式子表示），并写出点的轨迹方程，指出点的轨迹是什么曲线；
（2）设点的轨迹为
，点
分别是曲线上的两个动点，且
，求
的值.
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（本小题满分12分）
已知圆
，圆心为
，定点
，为圆上一点，线段
的垂直平分线与直线
交于点．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与曲线交于不同的两点和，且满足
（为坐标原点），求弦
长的取值范围．
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