已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求....

已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，.

（1）若，求的通项公式；

（2）若，求.

【答案】（1）；（2）21或.

【解析】试题分析：（1）设等差数列公差为，等比数列公比为，由已知条件求出，再写出通项公式；（2）由，求出的值，再求出的值，求出。

设等差数列公差为，等比数列公比为有，即.

（1）∵，结合得，

∴.

（2）∵，解得或3，

当时，，此时；

当时，，此时.

【题型】解答题
【结束】
20

如图，已知直线与抛物线相交于两点，且， 交于，且点的坐标为.

（1）求的值；

（2）若为抛物线的焦点， 为抛物线上任一点，求的最小值.

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等比数列的各项均为正数，且.

（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）已知数列是等比数列，因此把已知条件用首项和公比表示并解出，然后可写出通项公式；（2）计算出是等差数列的前项和， ，因此变成两项的和，即数列可用裂项相消法求和得出结论．

（1）设数列{an}的公比为，由得所以

有条件可知，故．

由得，所以

故数列{an}的通项式为

（2）==.

故

所以数列的前n项和为

考点：等比数列的通项公式，等差数列的前项和，裂项相消法求和．

【题型】解答题
【结束】
18

已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求在区间上的最小值.

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设是公比为正数的等比数列,,

(1)求的通项公式;

(2)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)根据等比数列的通项公式得到：，解得二次方程可得到或(舍去)，进而得到数列的通项；（2）已知数列的类型是等差数列与等比数列求和的问题，根据等差等比数列求和公式得到结果即可.

解:(1)设为等比数列的公比,则由,得:

即,解得:或(舍去)　　

所以的通项公式为　　　

(2) 由 等 差 数 列 的 通 项 公 式 得 到：

由 等 差 数 列 求 和 公 式 和 等 比 数 列 前 n 项 和 公 式 得 到

【点睛】

这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。

【题型】解答题
【结束】
18

设a≠b，解关于x的不等式a2x＋b2(1－x)≥[ax＋b(1－x)]2．

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已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为．

（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和公式；

（Ⅱ）求数列的通项公式及前项和公式；

（Ⅲ）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围。

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已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为．

（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和公式；

（Ⅱ）求数列的通项公式及前项和公式；

（Ⅲ）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围。

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已知等比数列满足，数列的前项和为.

(1)求数列的通项公式；

(2)数列的通项公式为，求数列的前项和.

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已知数列的前项和， 是等差数列，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）令，求数列的前项和.

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已知数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）数列的通项公式，求数列的前项和为．

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已知数列的前项和为，且．

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）数列的通项公式，求数列的前项和．

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已知等差数列满足，前项和.

（1）求的通项公式

（2）设等比数列满足，，求的通项公式及的前项和.

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