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已知数列{an}(n∈N*),首项a1=,若二次方程anx2-an+1x-1=0的根α、β...
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已知数列{a
n
}(n∈N
*
),首项a
1
=
,若二次方程a
n
x
2
-a
n+1
x-1=0的根α、β满足α-αβ+β=1,则数列{a
n
}的前n项和S
n
=
.
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已知数列{a
n
}(n∈N
*
),首项a
1
=
,若二次方程a
n
x
2
-a
n+1
x-1=0的根α、β满足α-αβ+β=1,则数列{a
n
}的前n项和S
n
=
.
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已知数列{a
n
}(n∈N
*
),首项a
1
=
,若二次方程a
n
x
2
-a
n+1
x-1=0的根α、β满足α-αβ+β=1,则数列{a
n
}的前n项和S
n
=
.
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设二次方程a
n
x
2
-a
n+1
x+1=0(n∈N)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.
(1)试用a
n
表示a
n+1
;
(2)求证:数列{
}是等比数列;
(3)当
时,求数列{a
n
}的通项公式.
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设二次方程a
n
x
2
-a
n+1
x+1=0(n∈N)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.
(1)试用a
n
表示a
n+1
;
(2)求证:数列{
}是等比数列;
(3)当
时,求数列{a
n
}的通项公式.
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数列{a
n
}的首项为
,以a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n-1
,a
n
为系数的二次方程a
n-1
x
2
-a
n
x+1=0(n≥2,且n∈N
+
)都有根α、β,且α、β满足3α-αβ+3β=1.
(1)求证:
是等比数列;
(2)求{a
n
}的通项公式;
(3)记S
n
为{a
n
}的前n项和,对一切n∈N
+
,不等式2S
n
-n-2λ≥0恒成立,求λ的取值范围.
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数列{a
n
}的首项为
,以a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n-1
,a
n
为系数的二次方程a
n-1
x
2
-a
n
x+1=0(n≥2,且n∈N
+
)都有根α、β,且α、β满足3α-αβ+3β=1.
(1)求证:
是等比数列;
(2)求{a
n
}的通项公式;
(3)记S
n
为{a
n
}的前n项和,对一切n∈N
+
,不等式2S
n
-n-2λ≥0恒成立,求λ的取值范围.
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例4.已知数列{a
n
}中,a
1
=3,对于nN,以a
n
,a
n+1
为系数的一元二次方程a
n
x
2
-2 a
n+1
x+1=0
都有根α、β且满足(α-1)(β-1)=2.
(1)求证数列
是等比数列.
(2)求数列{a
n
}的通项公式.
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已知数列{a
n
}的首项为a
1
=3,点(a
n
,a
n+1
)在直线3x-y=0(n∈N
*
)上.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若f(x)=a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
,求f'(1)的值,并化简.
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已知数列{a
n
}的首项为a
1
=3,点(a
n
,a
n+1
)在直线3x-y=0(n∈N
*
)上.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若f(x)=a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
,求f'(1)的值,并化简.
(Ⅲ)若c
n
=log
3
a
n
3
-2(n∈N
*
),证明对任意的n∈N
*
,不等式
恒成立.
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已知数列{a
n
}满足以下两个条件:①点(a
n
,a
n+1
)在直线y=x+2上,②首项a
1
是方程3x
2
-4x+1=0的整数解,
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)数列{a
n
}的前n项和为S
n
,等比数列{b
n
}中,b
1
=a
1
,b
2
=a
2
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,解不等式T
n
≤S
n
.
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