函数f（x）的定义域为R，并满足条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，...

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已知函数满足：①对任意且，都有；②对定义域内任意，都有，则符合上述条件的函数是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数满足：①对任意且，都有；②对定义域内任意，都有，则符合上述条件的函数是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有 成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为________.

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函数的定义域为，并满足以下条件：

①对任意，有；②对任意，有；③ 。

（1）求的值；

（2）求证：在上是单调增函数；

（3）若，且。求证：

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已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，

① 方程有实数根；② 函数的导数满足．

（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；

（Ⅲ）对任意，且，求证：对于定义域中任意的，，，当，且时，

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已知函数的定义域，值域为.

（1）下列哪个函数满足值域为，且单调递增？（不必说明理由）

①，②.

（2）已知函数的值域，试求出满足条件的函数一个定义域；

（3）若，且对任意的，有，证明：.

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定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个

成立，则函数在定义域D上满足得普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值为________。

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若定义在上的函数满足条件：存在实数且，使得：

⑴ 任取，有（是常数）；

⑵ 对于内任意，当，总有。

我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数，称为“平顶高度”，称为“平顶宽度”。根据上述定义，解决下列问题：

（1）函数是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由。

（2） 已知是“平顶型”函数，求出 的值。

（3）对于（2）中的函数，若在上有两个不相等的根，求实数的取值范围。

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