(本小题满分13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2-(+1)an(n≥1)．（...

(本小题满分13分)

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2-(+1)a_n(n≥1)．

（1）求证：数列{}是等比数列；

（2）设数列{2ⁿa_n}的前n项和为T_n，A_n=.试比较A_n与的大小。

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（本小题满分12分)

已知单调递增的等比数列{}满足：,且是 的等差中

项.（1）求数列｛a_n｝的通项公式.

（2）若=,s_n为数列的前项和,求证：s_n  .

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（本小题满分14分）

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1+，S₃=9+3

（1）求数列{a_n}的通项a_n与前n项和S_n；

（2）设，求证：数列{b_n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

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（本小题满分14分）

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1+，S₃=9+3

（1）求数列{a_n}的通项a_n与前n项和S_n；

（2）设，求证：数列{b_n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

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（本小题满分13分）

已知数列{ a_n }的前n项和S_n满足，S_n=2a_n+（—1）ⁿ，n≥1。

（1）求数列{ a_n }的通项公式；

（2）求证：对任意整数m>4，有

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（本小题满分14分）已知数列{an}满足且a1=3。

（1）求a2，a3，a4的值及数列{an}的通项an；

（2）设数列满足，Sn为数列的前n项和，求证：。

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（本小题满分16分）

已知数列{an}的各项均为正数，其前n项的和为Sn，且对任意的m，n∈N*，

都有(Sm＋n＋S1)2＝4a2ma2n．

（1）求的值；

（2）求证：{an}为等比数列；

（3）已知数列{cn}，{dn}满足|cn|＝|dn|＝an，p(p≥3)是给定的正整数，数列{cn}，{dn}的前p项的和分别为Tp，Rp，且Tp＝Rp，求证：对任意正整数k(1≤k≤p)，ck＝dk．

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（本小题满分14分）

已知数列

（1）计算x2，x3，x4的值；

（2）试比较xn与2的大小关系；

（3）设，Sn为数列{an}前n项和，求证：当.

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(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x³＋x²－2.

(1)设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁＝3.若点(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，S_n)也在y＝f′(x)的图象上；

(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．

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（本小题满分12分）

　已知函数。

　（Ⅰ）设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁=3，若点 (n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n, S_n）也在y=f′(x)的图象上；

　（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值。

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