如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第...

如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为．

（1）求游戏结束时小华在第2个台阶的概率；

（2）求的分布列和数学期望．

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甲、乙两同学决定利用“剪刀、石头、布” 的划拳方式来确定由谁去参观科技展览活动，规则如下：“剪刀”赢“布”，“布”赢“石头” “石头”赢“剪刀”；只划拳一次. 若分出胜负, 胜者参加；若没有分出胜负, 即划的拳一样, 则两人一起参加, 那么甲去参观科技展览活动的概率为 　　　　　　 ．

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甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”游戏（石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头），需要淘汰两人，一人胜出．现三人同时随机出拳，则游戏只进行一回合就结束的概率是（　　 ）

A. B. C. D.

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“剪刀、石头、布”的游戏规则是：双方齐喊口令，然后同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，“食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”。“ 石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”， “布”胜“石头”，若所出拳相同则为和局。现甲乙两人通过“剪刀、石头、布”进行比赛。

（1）设甲乙两人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率；

（2）最近中国科学家在网上发布了“剪刀、石头、布”的致胜策略，引起了甲的关注，据甲认真观察，乙有以下出拳习惯：①第一局不出“剪刀”； ②连续两局的出拳一定不一样，即如本局出“剪刀”，则下局出“石头”、“布”中的一个。假设甲的分析是正确的，甲据此分析出拳，保证每局都不输给乙，在最多5局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜。游戏结束的条件是：一方胜3局或赛满5局，用表示游戏结束时的游戏局数，求的分布列和期望。

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“剪刀、石头、布”游戏的规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，如果所出的拳相同，则为和局．现甲乙二人通过“剪刀、石头、布”游戏进行比赛．

(Ⅰ) 设甲乙二人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率；

（Ⅱ）据专家分析，乙有以下的出拳习惯：① 第一局不出“剪刀”；② 连续两局的出拳方法一定不一样，即如果本局出“剪刀”，则下局将不再出“剪刀”，而是选“石头”、“布”中的某一个．假设专家的分析是正确的，甲根据专家的分析出拳，保证每一局都不输给乙．在最多５局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜．游戏结束的条件是：一方胜３局或赛满５局，用Ｘ表示游戏结束时的游戏局数，求Ｘ的分布列和期望．

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