（本小题满分14分）如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中...

（本小题满分14分）

如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.

（1）求证：；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

（本题满分14分）如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以为斜边的等腰直角三角形构成，其中为的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道，按实际需要，四边形的两个顶点分别在线段上，另外两个顶点在半圆上， ，且间的距离为1km．设四边形的周长为km．

（1）若分别为的中点，求长；

（2）求周长的最大值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题满分14分）如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以为斜边的等腰直角三角形构成，其中为的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道，按实际需要，四边形的两个顶点分别在线段上，另外两个顶点在半圆上， ，且间的距离为1km．设四边形的周长为km．

（1）若分别为的中点，求长；

（2）求周长的最大值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题满分14分）如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以为斜边的等腰直角三角形构成，其中为的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道，按实际需要，四边形的两个顶点分别在线段上，另外两个顶点在半圆上， ，且间的距离为1km．设四边形的周长为km．

（1）若分别为的中点，求长；

（2）求周长的最大值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题满分15分）如图，在三棱锥中，和都是以为斜边的等腰直角三角形，若，是的中点

（1）证明： ；

（2）求与平面所成角的正弦值．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

（本小题满分12分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．

（1）设是的中点，证明：平面；

（2）在内是否存在一点，使平面，若存在，请找出点M，并求FM的长；若不存在，请说明理由。

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知双曲线的左,右焦点分别是，过的直线与的右支交于两点，分别是的中点，为坐标原点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的离心率是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高三数学单选题困难题查看答案及解析

已知双曲线的左,右焦点分别是，过的直线与的右支交于两点，分别是的中点，为坐标原点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的离心率是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高三数学单选题困难题查看答案及解析

如图，某几何体中，四边形是边长为的正方形， 是直角梯形， 是直角， ， 是以为直角顶点的等腰直角三角形， .

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分12分） 已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，，使得△是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析