已知函数f（x）=lg
（Ⅰ）求证：对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，b，都有f（a）+f（b）=f（
）；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并予以证明．
（Ⅰ）求证：对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，b，都有f（a）+f（b）=f（
）；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并予以证明．
高三数学解答题中等难度题
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已知函数
（Ⅰ）求证：对于
的定义域内的任意两个实数
，都有
；
（Ⅱ）判断的奇偶性，并予以证明.
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（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求证：对于的定义域内的任意两个实数，都有
；（Ⅱ）判断的奇偶性，并予以证明.
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已知函数
，若存在实数
，使得对于定义域内的任意实数
，均有
成立，则称函数
为“可平衡”函数，有序数对
称为函数的“平衡”数对.
（1）若
，判断
是否为“可平衡”函数，并说明理由；
（2）若
，
，当
变化时，求证：
与
的“平衡”数对相同；
（3）若
，且
、
均为函数
的“平衡”数对.当
时，求
的取值范围.
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已知函数
.
（1）若函数
在定义域
内单调递增，求实数
的取值范围；
（2）对于任意的正实数
，且
，求证：
.
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已知：命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，且不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.
若命题p是假命题，命题q是真命题，求a的取值范围．
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已知函数
，
．（e=2.718…)
（I）求函数
的极大值；
（II ）求证：
；
（Ⅲ）对于函数
与
定义域上的任意实数
，若存在常数
，使得
和
都成立，则称直线
为函数与的“分界线”．设函数
，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出的值；若不存在，请说明理由．
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(14分)已知函数
．
(Ⅰ)求函数
的最小值；
(Ⅱ)求证：
；
(Ⅲ)对于函数
与
定义域上的任意实数
，若存在常数
，使得
和
都成立，则称直线
为函数与的“分界线”.设函数
，
，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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