(1)填空21－20＝2( )； 22－21＝2( ) ；23 －22＝2( )(2)请用...

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(1)填空21－20＝2( )；　 22－21＝2( ) ；23 －22＝2( )

(2)请用字母表示第n个等式，并验证你的发现．

(3)利用(2)中你的发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22016＋22017的值．

【答案】（1）0，1，2；（2）证明见解析；（3）

【解析】试题分析：（1）根据0次幂的意义和乘方的意义进行计算即可；

（2）观察各等式得到2的相邻两个非负整数幂的差等于其中较小的2的非负整数幂，即2n-2n-1=2n-1（n为正整数）；

（3）由于21-20=20，22-21=21，23-22=22，…22018-22017=22017，然后把等式左边与左边相加，右边与右边相加即可求解．

（1）21-20=1=20；22-21=2=21；23-22=4=22，

故答案为：0，1，2；

（2）观察可得：2n-2n-1=2n-1（n为正整数），证明如下：

2n-2n-1=2×2n-1-2n-1=2n-1×(2-1)=2n-1；

（3）∵21-20=20，

22-21=21，

23-22=22，

…

22018-22017=22017，

∴22018-20=20+21+22+23+…+22016+22017，

∴20+21+22+23+…+22016+22017的值为22018-1．

【题型】解答题
【结束】
27

(1)　如图1，MA 1 ∥NA 2 ，则∠A 1 +∠A 2 =_________度．

如图2，MA 1 ∥NA 3 ，则∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 =_________ 度．

如图3，MA 1 ∥NA 4 ，则∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +∠A 4 =_________度．

如图4，MA 1 ∥NA 5 ，则∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +∠A 4 +∠A 5 =_________度．

如图5，MA 1 ∥NA n ，则∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +…+∠A n =_________ 度．

(2) 如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E=80°，求∠BFD的度数.

七年级数学解答题困难题

少年，再来一题如何？

试题答案

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【答案】（1）0，1，2；（2）证明见解析；（3）
【解析】试题分析：（1）根据0次幂的意义和乘方的意义进行计算即可；
（2）观察各等式得到2的相邻两个非负整数幂的差等于其中较小的2的非负整数幂，即2n-2n-1=2n-1（n为正整数）；
（3）由于21-20=20，22-21=21，23-22=22，…22018-22017=22017，然后把等式左边与左边相加，右边与右边相加即可求解．
（1）21-20=1=20；22-21=2=21；23-22=4=22，
故答案为：0，1，2；
（2）观察可得：2n-2n-1=2n-1（n为正整数），证明如下：
2n-2n-1=2×2n-1-2n-1=2n-1×(2-1)=2n-1；
（3）∵21-20=20，
22-21=21，
23-22=22，
…
22018-22017=22017，
∴22018-20=20+21+22+23+…+22016+22017，
∴20+21+22+23+…+22016+22017的值为22018-1．
【题型】解答题
【结束】
27
(1)　如图1，MA 1 ∥NA 2 ，则∠A 1 +∠A 2 =_________度．
如图2，MA 1 ∥NA 3 ，则∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 =_________ 度．
如图3，MA 1 ∥NA 4 ，则∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +∠A 4 =_________度．
如图4，MA 1 ∥NA 5 ，则∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +∠A 4 +∠A 5 =_________度．
如图5，MA 1 ∥NA n ，则∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +…+∠A n =_________ 度．
(2) 如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E=80°，求∠BFD的度数.

七年级数学解答题困难题查看答案及解析
(1)填空21－20＝2( )；　 22－21＝2( ) ；23 －22＝2( )
(2)请用字母表示第n个等式，并验证你的发现．
(3)利用(2)中你的发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22016＋22017的值．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
观察下列各式：62﹣42＝4×5，112﹣92＝4×10，172﹣152＝4×16，…
（1）试用你发现的规律填空：512﹣492＝4×　　　　，752﹣732＝4×　　　　；
（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来：　　　　．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
观察下列各式及验证过程：
验证：
=验证：
验证：
（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2的自然数)表示的等式，并进行验证.

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
观察下列各式及其验证过程：
，验证：．
，验证：．
（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证；
（3）用a（a为任意自然数，且a≥2）写出三次根式的类似规律，并给出验证说理过程．

七年级数学解答题困难题查看答案及解析
(10分)观察下列各式及其验证过程：
2＝，验证：2＝＝＝＝；
3＝，验证：3＝＝＝＝.
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果，并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明．

七年级数学解答题简单题查看答案及解析
阅读并验证下列计算：＝，＝，＝，…
计算：
＝
＝1﹣
＝.
理解上述解题力法，思考其中的规律，完成下列任务：
(1)＝　　　（直接填得数）
(2)计算：；
(3)填空：①＝　　　；
②＝　　　．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形（如图），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是________．（用字母表示）

七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
观察以下一系列等式：
①；　　 ②； ③；　　 ④　　　　　　；……
(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式；　　　　　　　　　　　　　　　
(2)若字母代表第个等式，请用字母表示上面所发现的规律：　　　　　　　　；
(3)请利用上述规律计算：．

七年级数学解答题简单题查看答案及解析
观察并验证下列等式：
，
，
，
（1）续写等式：=　　　　　　　；（写出最后结果）
（2）根据上述等式中所体现的规律，计算：（写出过程）
（3）利用（2）中得到的结论计算：（写出过程）.

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