．（本题满分12分）已知函数（1）求时的取值范围;（2）若且对任意成立;(ⅰ)求证是等比数...

．（本题满分12分）已知函数

（1）求时的取值范围;

（2）若且对任意成立;

(ⅰ)求证是等比数列;

（ⅱ）令，求证.

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(本题满分14分)

已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

(Ⅲ) 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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(本题满分14分)

已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

(Ⅲ) 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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（本题满分14分）已知函数和．

（Ⅰ）m=1时，求方程f （x）= g（x）的实根；

（Ⅱ）若对于任意的恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）求证：．

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（本题满分14分）

已知函数

（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围

（2）当时，求在上的最大值和最小值

（3）求证：对任意大于1的正整数，恒成立

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（本题满分12分）已知函数.

（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；

（2）若函数的图像与直线有且仅有三个公共点，且公共点的横坐标的最大值为，求证：.

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（本题14分）数列的首项。

（1）求证是等比数列，并求的通项公式；

（2）已知函数是偶函数，且对任意均有，当　时，，求使恒成立的的取值范围。

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(本小题满分13分)

已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和；

（3）设函数若对任意的都成立，求的取值范围。

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（本题满分14分）设函数．

（1）求的单调区间；

（2）令，其图像上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证：对于任意正整数，有．

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（本题满分12分）已知数列的前项和为，，且 ()，数列满足，，对任意，都有．

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

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