如图，
是南北方向的一条公路，
是北偏东
方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线
．为方便游客光，拟过曲线上的某点分别修建与公路,垂直的两条道路
，且的造价分别为
万元/百米，
万元/百米，建立如图所示的直角坐标系
，则曲线符合函数
模型，设
，修建两条道路的总造价为
万元，题中所涉及的长度单位均为百米．
（1）求解析式;
（2）当
为多少时，总造价最低？并求出最低造价．
高三数学解答题中等难度题
如图，是南北方向的一条公路，是北偏东方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线．为方便游客光，拟过曲线上的某点分别修建与公路,垂直的两条道路，且的造价分别为万元/百米，万元/百米，建立如图所示的直角坐标系，则曲线符合函数模型，设，修建两条道路的总造价为万元，题中所涉及的长度单位均为百米．
（1）求解析式;
（2）当为多少时，总造价最低？并求出最低造价．
高三数学解答题中等难度题
如图，是南北方向的一条公路，是北偏东方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线．为方便游客光，拟过曲线上的某点分别修建与公路,垂直的两条道路，且的造价分别为万元/百米，万元/百米，建立如图所示的直角坐标系，则曲线符合函数模型，设，修建两条道路的总造价为万元，题中所涉及的长度单位均为百米．
（1）求解析式;
（2）当为多少时，总造价最低？并求出最低造价．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，南北方向的公路
， 
地在公路正东
处， 
地在东偏北
方向
处，河流沿岸曲线
上任意一点到公路和到地距离相等．现要在曲线上一处
建一座码头，向
两地运货物，经测算，从到、到修建费用都为
万元
，那么，修建这条公路的总费用最低是（ ）万元
A. 
B. 
C. 
D. 
高三数学选择题简单题查看答案及解析
如图所示，
地在
地的正东方向
处，
地在地的北偏东
方向
处，河流的沿岸
（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远.现要再曲线上任一处
建一座码头，向
两地转运货物.经测算，从到和到修建公路的费用均为
万元
，那么修建这两条公路的总费用最低是__________万元.
高三数学填空题困难题查看答案及解析
如图，南北方向的公路
，A地在公路正东2 km处，B地在A东偏北300方向2
km处，河流沿岸曲线
上任意一点到公路和到
地距离相等．现要在曲线上一处建一座码头，向
两地运货物，经测算，从
到、到
修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（ ）万元
A．(2+)a B．2(+1)a C．5a D．6ª
高三数学选择题简单题查看答案及解析
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为
，山区边界曲线为
，计划修建的公路为
，如图所示，
为
的两个端点，测得点
到
的距离分别为5千米和40千米，点
到的距离分别为20千米和2.5千米，以
所在的直线分别为
轴，建立平面直角坐标系
，假设曲线符合函数
（其中
为常数）模型．
（1）求的值；
（2）设公路与曲线相切于
点，的横坐标为
.
①请写出公路长度的函数解析式
，并写出其定义域；
②当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度．
高三数学解答题简单题查看答案及解析
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为
，山区边界曲线为．计划修建的公路为，如图所示，
为的两个端点，测得点到的距离分别为5千米和40千米，点
到的距离分别为20千米和2．5千米，以所在直线分别为
轴，建立平面直角坐标系
．假设曲线符合函数
（其中
为常数）模型．
（1）求的值；
（2）设公路与曲线相切于
点，的横坐标为
．
①请写出公路长度的函数解析式
，并写出其定义域；
②当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度．
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（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为
，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.
（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.
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某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y＝
(其中a，b为常数)模型．
(1)求a，b的值；
(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．
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如图，某市郊外景区内一条笔直的公路
经过三个景点
、
、
，景区管委会又开发了风景优美的景点
，经测量景点位于景点的北偏东
方向
处，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西
方向上，已知
.
（1）景区管委会准备由景点向景点修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到
）
（2）求景点与景点之间的距离.（结果精确到）
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如图，射线
和
均为笔直的公路，扇形
区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中
、
分别在射线和上.经测量得，扇形的圆心角（即
）为
、半径为1千米.为了方便菜农经营，打算在扇形区域外修建一条公路
，分别与射线、交于、
两点，并要求与扇形弧相切于点
.设
（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.
（1）试将公路的长度表示为
的函数，并写出的取值范围；
（2）试确定的值，使得公路的长度最小，并求出其最小值.
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