已知函数，则有A．是奇函数，且 B．是奇函数，且C．是偶函数，且 D．是偶函数，且

已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数上是减函数，在上是增函数．

（1）已知,，求函数的最大值和最小值．

（2）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域．

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在下列命题中

①函数在定义域内为单调递减函数；

②已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；

③若为奇函数，则；

④已知函数，则是有极值的充分不必要条件；

⑤已知函数，若，则.　　

其中正确命题的序号为___________________（写出所有正确命题的序号）.

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在下列命题中

①函数在定义域内为单调递减函数；

②已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；

③若为奇函数，则；

④已知函数，则是有极值的充分不必要条件；

⑤已知函数，若，则.　　

其中正确命题的序号为___________________（写出所有正确命题的序号）.

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已知二次函数，为偶函数，函数的图象与直线相切．

（1）求的解析式；

（2）已知函数且，求的单调递减区间和极值.

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已知函数的定义域为，若函数满足：对于给定的 ，存在，使得成立，那么称具有性质.

（1）函数 是否具有性质？说明理由；

（2）已知函数具有性质，求的最大值；

（3）已知函数的定义域为，满足，且的图像是一条连续不断的曲线，问：是否存在正整数n，使得函数具有性质，若存在，求出这样的n的取值集合；若不存在，请说明理由.

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已知函数

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时， ；

（3）如果，且，证明： .

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已知函数

（1）当，时，求函数的值域；

（2）已知且，若函数为R上的减函数，求实数的取值范围。

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已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有；

②；

③当，且时，成立．

称这样的函数为“友谊函数”．

请解答下列各题：

(1)已知为“友谊函数”，求的值；

(2)函数在区间上是否为“友谊函数”？请给出理由；

(3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得，且，求证：.

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已知函数，且对于任意实   数，恒有。

⑴求函数的解析式；

⑵已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；

⑶函数有几个零点？

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已知函数．

（1）若,求函数的单调区间；

（2）已知函数，当时,函数图象上的点均在不等式所表示的平面区域内,求实数的取值范围．

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