已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件：
①对任意的
，总有
；
②
；
③当
，且
时，
成立．
称这样的函数为“友谊函数”．
请解答下列各题：
(1)已知为“友谊函数”，求
的值；
(2)函数
在区间上是否为“友谊函数”？请给出理由；
(3)已知为“友谊函数”，假定存在
，使得
，且
，求证：
.
高二数学解答题中等难度题
已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
①对任意的，总有；
②；
③当，且时，成立．
称这样的函数为“友谊函数”．
请解答下列各题：
(1)已知为“友谊函数”，求的值；
(2)函数在区间上是否为“友谊函数”？请给出理由；
(3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得，且，求证：.
高二数学解答题中等难度题
已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
①对任意的，总有；
②；
③当，且时，成立．
称这样的函数为“友谊函数”．
请解答下列各题：
(1)已知为“友谊函数”，求的值；
(2)函数在区间上是否为“友谊函数”？请给出理由；
(3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得，且，求证：.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件：
①对任意的
，总有
；
②
；
③若
且
，则有
成立，则称为“友谊函数”。
（1）若已知为“友谊函数”，求
的值；
（2）函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；
（3）已知为“友谊函数”，且 
，求证:
。
高二数学解答题简单题查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知定义域为
的函数同时满足以下三个条件：
①对任意
，总有
；
②；
③若
，则有
成立.
（I）求的值；
（II）判断函数
在区间上是否同时适合①②③，并给出证明.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
①对任意，总有；
②；
③若，则有成立.
（I）求的值；
（II）判断函数在区间上是否同时适合①②③，并给出证明.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
对定义在
上，并且同时满足以下两个条件的函数称为
函数。① 对任意的
，总有
；② 当
时，总有
成立。已知函数
与
是定义在上的函数。
（1）试问函数
是否为
函数？并说明理由；
（2）若函数
是函数，求实数
组成的集合。
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
若定义在
上的函数同时满足下列三个条件：①对任意实数
均有
成立；②
；③当
时，都有
成立。
（1）求，
的值；
（2）求证：为上的增函数
（3）求解关于
的不等式
.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知二次函数
.
（1）若
，试判断函数
零点个数；
（2）是否存在
，使
同时满足以下条件
①对任意
，且
；
②对任意
,都有
。若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由。
（3）若对任意
且
，
，试证明存在
，
使
成立。
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设函数
是定义在
上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数
，都有
；②当
时， 
；③
．
（Ⅰ）求
、
的值；
（Ⅱ）证明
在
是减函数；
（Ⅲ）如果不等式
成立，求的取值范围．
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设函数
是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数，都有
；②当时， 
；③
.
（1）求
， 的值；
（2）证明
在
上是减函数；
（3）如果不等式
成立，求的取值范围.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时， ；③.
（1）求
的值；
（2）证明在
上是减函数；
（3）如果不等式成立，求的取值范围.
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