首页
已知焦点在x轴上,离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线x2=4y的焦点,过椭圆右焦点F的直线l...
年级
初一
初二
初三
高一
高二
高三
科目
语文
数学
英语
物理
化学
生物
历史
地理
题型
选择题
单选题
填空题
解答题
难度
简单
中等
困难
极难
↑ 收起筛选 ↑
试题详情
已知焦点在x轴上,离心率为
的椭圆的一个顶点是抛物线x
2
=4y的焦点,过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点,交y轴于点M,且
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:λ
1
+λ
2
为定值.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看本题答案及解析
少年,再来一题如何?
试题答案
试题解析
相关试题
已知焦点在x轴上,离心率为
的椭圆的一个顶点是抛物线x
2
=4y的焦点,过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点,交y轴于点M,且
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:λ
1
+λ
2
为定值.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析
已知焦点在x轴上,离心率为
的椭圆的一个顶点是抛物线x
2
=4y的焦点,过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点,交y轴于点M,且
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:λ
1
+λ
2
为定值.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B与抛物线x
2
=4y的焦点重合,离心率
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在直线l与椭圆交于M、N两点,且椭圆C的右焦点F恰为△BMN的垂心(三条高所在直线的交点),若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B与抛物线x
2
=4y的焦点重合,离心率
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在直线l与椭圆交于M、N两点,且椭圆C的右焦点F恰为△BMN的垂心(三条高所在直线的交点),若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析
注意:第(3)小题平行班学生不必做,特保班学生必须做.
已知椭圆的焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线x
2
=4y的焦点,离心率
,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点M(m,0)是线段OF上的一个动点,且
,求m的取值范围;
(3)设点C是点A关于x轴的对称点,在x轴上是否存在一个定点N,使得C、B、N三点共线?若存在,求出定点N的坐标,若不存在,请说明理由.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析
已知抛物线C:x
2
=4y的焦点为F,过点F作直线l交抛物线C于A、B两点;椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,点F是它的一个顶点,且其离心率e=
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)经过A、B两点分别作抛物线C的切线l
1
、l
2
,切线l
1
与l
2
相交于点M.证明:AB⊥MF;
(3)椭圆E上是否存在一点M′,经过点M′作抛物线C的两条切线M′A′、M′B(A′、B′为切点),使得直线A′B′过点F?若存在,求出抛物线C与切线M′A′、M′B所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析
已知抛物线C:x
2
=4y的焦点为F,过点F作直线l交抛物线C于A、B两点;椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,点F是它的一个顶点,且其离心率e=
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)经过A、B两点分别作抛物线C的切线l
1
、l
2
,切线l
1
与l
2
相交于点M.证明:AB⊥MF;
(3)椭圆E上是否存在一点M′,经过点M′作抛物线C的两条切线M′A′、M′B(A′、B′为切点),使得直线A′B′过点F?若存在,求出抛物线C与切线M′A′、M′B所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析
已知抛物线C:x
2
=4y的焦点为F,过点F作直线l交抛物线C于A、B两点;椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,点F是它的一个顶点,且其离心率e=
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)经过A、B两点分别作抛物线C的切线l
1
、l
2
,切线l
1
与l
2
相交于点M.证明:AB⊥MF;
(3)椭圆E上是否存在一点M′,经过点M′作抛物线C的两条切线M′A′、M′B(A′、B′为切点),使得直线A′B′过点F?若存在,求出抛物线C与切线M′A′、M′B所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析
已知抛物线C:x
2
=4y的焦点为F,过点F作直线l交抛物线C于A、B两点;椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,点F是它的一个顶点,且其离心率e=
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)经过A、B两点分别作抛物线C的切线l
1
、l
2
,切线l
1
与l
2
相交于点M.证明:AB⊥MF;
(3)椭圆E上是否存在一点M′,经过点M′作抛物线C的两条切线M′A′、M′B(A′、B′为切点),使得直线A′B′过点F?若存在,求出抛物线C与切线M′A′、M′B所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析
已知抛物线C:x
2
=4y的焦点为F,过点F作直线l交抛物线C于A、B两点;椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,点F是它的一个顶点,且其离心率e=
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)经过A、B两点分别作抛物线C的切线l
1
、l
2
,切线l
1
与l
2
相交于点M.证明:AB⊥MF;
(3)椭圆E上是否存在一点M′,经过点M′作抛物线C的两条切线M′A′、M′B(A′、B′为切点),使得直线A′B′过点F?若存在,求出抛物线C与切线M′A′、M′B所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析