三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，，为底面三角形中心.（Ⅰ）求证∥面；...

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三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，，为底面三角形中心.

（Ⅰ）求证∥面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）设为中点，求二面角的余弦值.

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三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，，为底面三角形中心.
（Ⅰ）求证∥面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）设为中点，求二面角的余弦值.

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如图，已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，分别是的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若是线段上一点，求三棱锥的体积.

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如图，已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，分别是的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若是线段上一点，求三棱锥的体积.

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如图，已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，分别是的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若是线段上一点，求三棱锥的体积.

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三棱锥P-ABC，底面ABC为边长为的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，O为底面三角形中心．
（Ⅰ）求证DO∥面PBC；
（Ⅱ）求证：BD⊥AC；
（Ⅲ）求面DOB截三棱锥P-ABC所得的较大几何体的体积．

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三棱锥P-ABC，底面ABC为边长为的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，O为底面三角形中心．
（Ⅰ）求证DO∥面PBC；
（Ⅱ）求证：BD⊥AC；
（Ⅲ）设M为PC中点，求二面角M-BD-O的余弦值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA∥平面BDM，
（1）求证：M为PC的中点；
（2）求证：面ADM⊥面PBC．

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA∥平面BDM．
（1）求证：M为PC中点；
（2）求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小．

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如图,在四棱锥中,是边长为的正三角形,底面.
（1）求证：；
（2）已知是上一点, 且平面.若,求点到平面的距离.

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如图，正三棱柱中，（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长，底面边长，是的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的高.

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