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三棱锥P-ABC,底面ABC为边长为的正三角形,平面PBC⊥平面ABC,PB=PC=2,D...
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三棱锥P-ABC,底面ABC为边长为
的正三角形,平面PBC⊥平面ABC,PB=PC=2,D为AP上一点,AD=2DP,O为底面三角形中心.
(Ⅰ)求证DO∥面PBC;
(Ⅱ)求证:BD⊥AC;
(Ⅲ)求面DOB截三棱锥P-ABC所得的较大几何体的体积.
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三棱锥P-ABC,底面ABC为边长为
的正三角形,平面PBC⊥平面ABC,PB=PC=2,D为AP上一点,AD=2DP,O为底面三角形中心.
(Ⅰ)求证DO∥面PBC;
(Ⅱ)求证:BD⊥AC;
(Ⅲ)求面DOB截三棱锥P-ABC所得的较大几何体的体积.
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三棱锥P-ABC,底面ABC为边长为
的正三角形,平面PBC⊥平面ABC,PB=PC=2,D为AP上一点,AD=2DP,O为底面三角形中心.
(Ⅰ)求证DO∥面PBC;
(Ⅱ)求证:BD⊥AC;
(Ⅲ)设M为PC中点,求二面角M-BD-O的余弦值.
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如图,三棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,△ABC是边长为2的正三角形,D,E分别为PB,PC中点.
(1)若PA=2,求直线AE与PB所成角的余弦值;
(2)若平面ADE⊥平面PBC,求PA的长.
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三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC.
(Ⅰ)证明:平面PAB⊥平面PBC;
(Ⅱ)若PA=
,PC=3,PB与底面ABC成60°角,求三棱锥P-ABC的体积.
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三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,
(1)证明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若PA=
,PC与侧面APB所成角的余弦值为
,PB与底面ABC成60°角,求二面角B-PC-A的大小.
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三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,
(1)证明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若PA=
,PC与侧面APB所成角的余弦值为
,PB与底面ABC成60°角,求二面角B-PC-A的大小.
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如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面 ABC于B,∠BCA=90°,PB=BC=CA=4
,点E,点F分别是PC,AP的中点.
(1)求证:侧面 PAC⊥侧面PBC;
(2)求点P到平面BEF的距离;
(3)求异面直线AE与 BF所成的角的余弦.
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如图,三棱锥P-ABC中,侧面PAC⊥底面ABC,∠APC=90°,且AB=4,AP=PC=2,BC=2
.
(Ⅰ)求证:PA⊥平面PBC;
(Ⅱ)若E为侧棱PB的中点,求直线AE与底面ABC所成角的正弦值.
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三棱锥P-ABC中,PA=AC=BC=2,PA⊥平面ABC,BC⊥AC,D、E分别是PC、PB的中点.
(1)求证:DE∥平面ABC;
(2 )求证:AD⊥平面PBC;
(3)求四棱锥A-BCDE的体积.
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三棱锥P-ABC中,PA=AC=BC=2,PA⊥平面ABC,BC⊥AC,D、E分别是PC、PB的中点.
(1)求证:DE∥平面ABC;
(2 )求证:AD⊥平面PBC;
(3)求四棱锥A-BCDE的体积.
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