(本题12分)如图，ABCD是平行四边形，（1）求证：（2）求证：

(本题12分)

如图，ABCD是平行四边形，

（1）求证：

（2）求证：

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（本题满分14分）如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE 的中点,G是AE,DF的交点.

（1）求证:GH∥平面CDE；

（2）求证:面ADEF⊥面ABCD.

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（本题满分10分）如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH．

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(本题12分)

如图1所示，在平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知AB=5，AD=4，AA₁=3，AB⊥AD，∠A₁AB=∠A₁AD=。（1）求证：顶点A₁在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分线上；

（2）求这个平行六面体的体积。

图1

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（本题满分10分）

在空间四边形ABCD中AB⊥CD,AH⊥平面BCD,垂足为H,求证:BH⊥CD。

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（本题满分１３分）

已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.

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（本题满分14分）

如图， ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P为AB的中点.

（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；

（2）求证：AE∥平面BCF.

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本题满分12分）

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：EF⊥CD；

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（（本题14分）如图3，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=。

(Ⅰ)求证：MN//平面PAD；

(Ⅱ)求证：平面PMC⊥平面PCD；

(Ⅲ)若二面角P—MC—A是60°的二面角，求四棱锥P—ABCD的体积。

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（本题满分14分）

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，

(1)求四棱锥S-ABCD的体积;

(2)求证：

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