（理）已知动点分别在轴、轴上，且满足，点在线段上，且（是不为零的常数）。设点的轨迹为曲线。...

（理）已知动点分别在轴、轴上，且满足，点在线段上，且（是不为零的常数）。设点的轨迹为曲线。

（1）   求点的轨迹方程；

（2）   若，点是上关于原点对称的两个动点（不在坐标轴上），点，求的面积的最大值。

（文）已知:函数f(x)=a+ (a>1)

（1） 证明：函数f(x)在(-1,+∞ )上为增函数；

（2）证明方程f(x)=0没有负根．

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（理）已知动点分别在轴、轴上，且满足，点在线段上，且

（是不为零的常数）。设点的轨迹为曲线。

（1）   求点的轨迹方程；

（2）   若，点是上关于原点对称的两个动点（不在坐标轴上），点，

（3）   求的面积的最大值。

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已知圆，定点为圆上一动点，线段的垂直平分线交线段于点，设点的轨迹为曲线；

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）若经过的直线交曲线于不同的两点，（点在点, 之间），且满足，求直线的方程.

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已知圆，定点为圆上一动点，线段的垂直平分线交线段于点，设点的轨迹为曲线；

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）若经过的直线交曲线于不同的两点，（点在点, 之间），且满足，求直线的方程.

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已知长度为的线段的两个端点、分别在轴和轴上运动，动点满足，设动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点且斜率不为零的直线与曲线交于两点、，在轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之积为常数.若存在，求出定点的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由.

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已知长度为的线段的两个端点、分别在轴和轴上运动，动点满足，设动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点且斜率不为零的直线与曲线交于两点、，在轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之积为常数.若存在，求出定点的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由.

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已知两定点，，动点满足，线段的垂直平分线与线段相交于点，设点的轨迹为曲线．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点，且，判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

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在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，已知点为曲线上的动点，点在线段上，且满足，动点的轨迹为.

(1)求的直角坐标方程；

(2)设点的极坐标为，点在曲线上，求的面积的最大值.

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