已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足|AB|=2，点P在线段AB上，且（t是不为0...

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已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足|AB|=2，点P在线段AB上，且

（t是不为0的常数），设点P的轨迹方程为C．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程C；
（Ⅱ）若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，试求实数t的取值范围；
（Ⅲ）若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点，点Q的坐标为

，求△QMN的面积S的最大值．

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已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足|AB|=2，点P在线段AB上，且（t是不为0的常数），设点P的轨迹方程为C．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程C；
（Ⅱ）若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，试求实数t的取值范围；
（Ⅲ）若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点，点Q的坐标为，求△QMN的面积S的最大值．
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（理）已知动点分别在轴、轴上，且满足，点在线段上，且（是不为零的常数）。设点的轨迹为曲线。
（1）求点的轨迹方程；
（2）若，点是上关于原点对称的两个动点（不在坐标轴上），点，求的面积的最大值。
（文）已知:函数f(x)=a+ (a>1)
（1）证明：函数f(x)在(-1,+∞ )上为增函数；
（2）证明方程f(x)=0没有负根．

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（理）已知动点分别在轴、轴上，且满足，点在线段上，且
（是不为零的常数）。设点的轨迹为曲线。
（1）   求点的轨迹方程；
（2）   若，点是上关于原点对称的两个动点（不在坐标轴上），点，
（3）   求的面积的最大值。

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已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足|AB|=2，点P在线段AB上且，设点P的轨迹方程为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若点M、N是曲线C上关于原点对称的两个动点，点Q的坐标为，求△QMN的面积S的最大值．
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长度为a（a＞0）的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点P在线段AB上，且（λ为常数且λ＞0）．
（I）求点P的轨迹方程C，并说明轨迹类型；
（II）当λ=2时，已知直线l₁与原点O的距离为，且直线l₁与轨迹C有公共点，求直线l₁的斜率k的取值范围．
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长度为a（a＞0）的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点P在线段AB上，且（λ为常数且λ＞0）．
（I）求点P的轨迹方程C，并说明轨迹类型；
（II）当λ=2时，已知直线l₁与原点O的距离为，且直线l₁与轨迹C有公共点，求直线l₁的斜率k的取值范围．
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已知长度为的线段的两个端点、分别在轴和轴上运动，动点满足，设动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点且斜率不为零的直线与曲线交于两点、，在轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之积为常数.若存在，求出定点的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由.

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已知长度为的线段的两个端点、分别在轴和轴上运动，动点满足，设动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点且斜率不为零的直线与曲线交于两点、，在轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之积为常数.若存在，求出定点的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由.

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如图，在直角坐标系中，A，B，C三点在x轴上，原点O和点B分别是线段AB和AC的中点，已知AO=m（m为常数），平面上的点P满足PA+PB=6m．
（1）试求点P的轨迹C₁的方程；
（2）若点（x，y）在曲线C₁上，求证：点一定在某圆C₂上；
（3）过点C作直线l，与圆C₂相交于M，N两点，若点N恰好是线段CM的中点，试求直线l的方程．

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如图，在直角坐标系中，A，B，C三点在x轴上，原点O和点B分别是线段AB和AC的中点，已知AO=m（m为常数），平面上的点P满足PA+PB=6m．
（1）试求点P的轨迹C₁的方程；
（2）若点（x，y）在曲线C₁上，求证：点一定在某圆C₂上；
（3）过点C作直线l，与圆C₂相交于M，N两点，若点N恰好是线段CM的中点，试求直线l的方程．

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