已知集合，，且，设函数．（1）求函数的单调减区间；（2）当时，求的最大值和最小值．

已知集合，，且，设函数．

（1）求函数的单调减区间；

（2）当时，求的最大值和最小值．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知函数．

（1）求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量的取值集合；

（2）若，求函数的单调减区间．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数，.

（1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？

（2）当时，求函数的单调减区间；

（3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知函数，.

（1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？

（2）当时，求函数的单调减区间；

（3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知函数，求

（1）函数的最小值及此时的的集合.

（2）函数的单调减区间.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数

(1)求函数的最小正周期.

(2)当时，求函数的单调减区间.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

(本小题满分13分)

已知，函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调减区间；

（3）当时，求函数的值域．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

（本小题满分12分）已知函数

（1）求的最小正周期及其单调减区间；

（2）当时，求的值域

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数（，且）.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的单调增区间为，单调减区间为.（Ⅱ）当时， ；当时， .

【解析】【试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，由此可知.利用导数和对分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.

【试题解析】

（Ⅰ），

设 ，则.

∵， ，∴在上单调递增，

从而得在上单调递增，又∵，

∴当时， ，当时， ，

因此， 的单调增区间为，单调减区间为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，

由此可知.

∵， ，

∴.

设，

则 .

∵当时， ，∴在上单调递增.

又∵，∴当时， ；当时， .

①当时， ，即，这时， ；

②当时， ，即，这时， .

综上， 在上的最大值为：当时， ；

当时， .

[点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析