阅读题：我们可以用换元法解简单的高次方程，入解方程x4-3x2+2=0可设y=x2，则原方...

试题详情

阅读题：
我们可以用换元法解简单的高次方程，入解方程x⁴-3x²+2=0可设y=x²，则原方程可化为y²-3y+2=0，解之得y₁=2y₂=1，当y₁=2时，即x²=2则x₁=

、x₂=-

，当y₂=1时，即x²=1，则x₃=1、x₄=-1，故原方程的解为x₁=

、x₂=-

；x₃=1x₄=-1，仿照上面完成下面解答：
（1）已知方程（2x²+1）²-2x²-3=0，设y=2x²+1，则原方程可化为______．
（2）仿照上述解法解方程（x²+2x）²-3x²-6x=0．

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

阅读题：
我们可以用换元法解简单的高次方程，入解方程x⁴-3x²+2=0可设y=x²，则原方程可化为y²-3y+2=0，解之得y₁=2y₂=1，当y₁=2时，即x²=2则x₁=、x₂=-，当y₂=1时，即x²=1，则x₃=1、x₄=-1，故原方程的解为x₁=、x₂=-；x₃=1x₄=-1，仿照上面完成下面解答：
（1）已知方程（2x²+1）²-2x²-3=0，设y=2x²+1，则原方程可化为______．
（2）仿照上述解法解方程（x²+2x）²-3x²-6x=0．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
为解方程x4﹣5x2+4=0，我们可设x2=y，则x4=y2，原方程可化为y2﹣5y+4=0．解得y1=1，y2=4，当y=1时，x2=1，所以x=±1；当y=4时，x2=4，所以x=±2．故原方程的解为x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．以上解题方法主要体现的数学思想是（　）
A．数形结合 B．换元与降次 C．消元 D．公理化

九年级数学选择题简单题查看答案及解析
阅读材料，回答问题：
解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，可设x²-1=y，即（x²-1）²=y²，原方程可化为y²-5y+4=0，又化为（y-1）（y-4）=0解得y₁=1，y₂=4．
当y=1即x²-1=1时，x²=2，x=±；x₁=，x₂=-
当y=4即x²-1=4时，x²=5，x=±；x₃=，x₄=-
请你依据此解法解方程（x²-2x）²-2（x²-2x）-3=0
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读材料，回答问题：
解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，可设x²-1=y，即（x²-1）²=y²，原方程可化为y²-5y+4=0，又化为（y-1）（y-4）=0解得y₁=1，y₂=4．
当y=1即x²-1=1时，x²=2，x=±；x₁=，x₂=-
当y=4即x²-1=4时，x²=5，x=±；x₃=，x₄=-
请你依据此解法解方程（x²-2x）²-2（x²-2x）-3=0
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读材料，回答问题：
解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，可设x²-1=y，即（x²-1）²=y²，原方程可化为y²-5y+4=0，又化为（y-1）（y-4）=0解得y₁=1，y₂=4．
当y=1即x²-1=1时，x²=2，x=±；x₁=，x₂=-
当y=4即x²-1=4时，x²=5，x=±；x₃=，x₄=-
请你依据此解法解方程（x²-2x）²-2（x²-2x）-3=0
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
为解方程x4－5x2+4＝0，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2＝y，则　 x4＝y2，
原方程化为y2－5y＋4＝0．①
解得y1＝1，y2＝4
当y＝1时，x2＝1．∴x＝±1
当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2。
∴原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用　　　　法达到了降次的目的，体现了　　　　的数学思想．
（2）解方程：（x2－2x）2+x2－2x-6＝0．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下面的材料：
解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=±，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；
（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，试求a2+b2的值．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读材料，回答问题．
材料：为解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0①，
解得y1＝－2，y2＝3.
当y1＝－2时，x2＝－2无意义，舍去；当y2＝3时，x2＝3，解得x＝±.
所以，原方程的解为x1＝，x2＝－.
问题：
(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用　　　　法达到了降次的目的，体现了　　　　　的数学思想；
(2)利用本题的解题方法，解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0.

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下面解题过程，然后解答问题：
解方程：x⁴-x²-6=0
【解析】
设y=x²，则原方程可化为y²-y-6=0，解得：y₁=3，y₂=-2
当y=3时，；
当y=-2时，x²=-2，原方程无实数根．
∴原方程的解为：
这种解方程的方法叫“换元法”．
仔细体会这种方法的过程步骤，然后按照上述步骤解下列方程：

【解析】
设y=，则原方程可化为关于y的方程：______
解得：
请你将后面的过程补充完整：
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下列文字，然后解答问题
解方程：x⁴-x²-6=0
【解析】
设y=x²，则原方程可化为y²-y-6=0
解得 y₁=3，y₂=-2
当y=3时，x²=3解得，当y=-2时，x²=-2此方程无实数根，
∴原方程的解为
观察上述解方程的过程，然后解方程：x⁴-5x²+6=0．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析