已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，）在椭圆上，线段PB与y轴的...

（本题14分）已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P ）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点是椭圆上异于长轴端点的任一点，对于△ABC，求的值。

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已知椭圆 ，直线不过原点O且不平行于坐标轴， 与有两

个交点A、B，线段AB的中点为M.

（1）若，点K在椭圆上， 、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；

（2）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（3）若过点，射线OM与交于点P，四边形能否为平行四边形？

若能，求此时的斜率；若不能，说明理由．

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已知椭圆E：，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与E有两个交点A，B，线段AB的中点为M．

若，点K在椭圆E上，、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；

证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

若l过点，射线OM与椭圆E交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时直线l斜率；若不能，说明理由．

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已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，点在L上．

（1）求L的方程；

（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．

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设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点，直线交轴于点（与点不重合），O为坐标原点.

（1）如果点是椭圆的右焦点，线段的中点在y轴上，求直线AB的方程；

（2）设为轴上一点，且，直线与椭圆的另外一个交点为C，证明：点与点关于轴对称.

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已知椭圆 过点，左、右焦点分别为，且线段与轴的交点恰为线段的中点， 为坐标原点.

（1）求椭圆的离心率；

（2）与直线斜率相同的直线与椭圆相交于两点，求当的面积最大时直线的方程.

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已知椭圆： 过点，左、右焦点分别为， ，且线段与轴的交点恰为线段的中点， 为坐标原点．

（1）求椭圆的离心率；

（2）与直线斜率相同的直线与椭圆相交于、两点，求当的面积最大时直线的方程．

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