设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点,直线交轴于点(与点不重合),O为坐标原点.
(1)如果点是椭圆的右焦点,线段的中点在y轴上,求直线AB的方程;
(2)设为轴上一点,且,直线与椭圆的另外一个交点为C,证明:点与点关于轴对称.
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设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点,直线交轴于点(与点不重合),O为坐标原点.
(1)如果点是椭圆的右焦点,线段的中点在y轴上,求直线AB的方程;
(2)设为轴上一点,且,直线与椭圆的另外一个交点为C,证明:点与点关于轴对称.
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已知抛物线的焦点与椭圆:的一个顶点重合,且这个顶点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆的上顶点为,过作斜率为的直线交椭圆于另一点,线段的中点为,为坐标原点,连接并延长交椭圆于点,的面积为,求的值.
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已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,点在L上.
(1)求L的方程;
(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与L有两个交点A,B,线段AB的中点为M,证明:OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
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已知右焦点为的椭圆()过点,且椭圆关于
直线对称的图形过坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线与椭圆交于点 (异于椭圆的左、右顶点),线段的中点为.点是椭圆的右顶点.求直线的斜率的取值范围.
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已知椭圆的左焦点为,上顶点为为坐标原点,椭圆的离心率且的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设线段的中点为,经过的直线与椭圆交于两点, ,若点关于轴的对称点在直线上,求直线方程.
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已知椭圆:的右焦点为,过点的直线(不与轴重合)与椭圆相交于,两点,直线:与轴相交于点,为线段的中点,直线与直线的交点为.
(Ⅰ)求四边形(为坐标原点)面积的取值范围;
(Ⅱ)证明直线与轴平行.
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设椭圆 ,离心率,短轴,抛物线顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点为,
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)设坐标原点为,为抛物线上第一象限内的点,为椭圆是一点,且有,当线段的中点在轴上时,求直线的方程.
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设椭圆,离心率,短轴,抛物线顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点为,
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)设坐标原点为,为抛物线上第一象限内的点,为椭圆是一点,且有,当线段的中点在轴上时,求直线的方程.
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