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给定有限单调递增数列{xn}（n∈N*，n≥2）且xi≠0（1≤i≤n），定义集合A={（xi，xj）|1≤i，j≤n，且i，j∈N*}．若对任意点A1∈A，存在点A2∈A使得OA1⊥OA2（O为坐标原点），则称数列{xn}具有性质P．
（Ⅰ）判断数列{xn}：-2，2和数列{yn}：-2，-1，1，3是否具有性质P，简述理由．
（Ⅱ）若数列{xn}具有性质P，求证：
①数列{xn}中一定存在两项xi，xj使得xi+xj=0；
②若x1=-1，x2＞0且xn＞1，则x2=1．
（Ⅲ）若数列{xn}只有2013项且具有性质P，x1=-1，x3=2，求{xn}的所有项和S2013．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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给定有限单调递增数列{xn}（n∈N*，n≥2）且xi≠0（1≤i≤n），定义集合A={（xi，xj）|1≤i，j≤n，且i，j∈N*}．若对任意点A1∈A，存在点A2∈A使得OA1⊥OA2（O为坐标原点），则称数列{xn}具有性质P．
（I）判断数列{xn}：-2，2和数列{yn}：-2，-l，1，3是否具有性质P，简述理由．
（II）若数列{xn}具有性质P，求证：
①数列{xn}中一定存在两项xi，xj使得xi+xj=0：
②若x1=-1，xn＞0且xn＞1，则x2=l．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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给定有限单调递增数列
,数列
至少有两项)且
,定义集合
.若对任意点
,存在点
使得
为坐标原点),则称数列具有性质
.(1)给出下列四个命题,其中正确的是 .(填上所有正确命题的序号)
①数列
-2,2具有性质;②数列
:-2,-1,1,3具有性质;③若数列
具有性质,则中一定存在两项
,使得
;④若数列
具有性质,
且
,则
.(2)若数列
只有2014项且具有性质
,则的所有项和
.高三数学填空题困难题查看答案及解析
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定义函数
其导函数记为
.(Ⅰ)求
的单调递增区间；(Ⅱ)若
，求证：
；（Ⅲ）设函数
，数列
前
项和为
, 
，其中
.对于给定的正整数
，数列
满足
，且
，求
.高三数学解答题极难题查看答案及解析
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定义函数
其导函数记为
.(Ⅰ)求
的单调递增区间；(Ⅱ)若
，求证：
；（Ⅲ）设函数
，数列
前
项和为
, 
，其中
.对于给定的正整数
，数列
满足
，且
，求
.高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知f（x）=-x2+4x，给定x1，数列{xn}满足xn=f（xn-1）（n=2，3，4，…），若无穷个项的数列{xn}中的项能取的不同的值为有限个，则x1的不同的值的个数m满足（ ）
A．m=0
B．1≤m≤5
C．m＞5且m只有有穷个
D．m有无穷个高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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设函数f（x）=xn+x-1（（n∈N+，n≥2）．则f（x）在区间（
，1）内（ ）
A．存在唯一的零点xn，且数列x2，x3，…，xn…单调递增
B．存在唯一的零点xn，且数列x2，x3，…，xn…单调递减
C．存在唯一的零点xn，且数列x2，x3，…，xn…非单调数列
D．不存在零点高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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设函数f（x）=xn+x-1（（n∈N+，n≥2）．则f（x）在区间（
，1）内（ ）
A．存在唯一的零点xn，且数列x2，x3，…，xn…单调递增
B．存在唯一的零点xn，且数列x2，x3，…，xn…单调递减
C．存在唯一的零点xn，且数列x2，x3，…，xn…非单调数列
D．不存在零点高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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设函数f（x）=xn+x-1（（n∈N+，n≥2）．则f（x）在区间（，1）内（ ）
A．存在唯一的零点xn，且数列x2，x3，…，xn…单调递增
B．存在唯一的零点xn，且数列x2，x3，…，xn…单调递减
C．存在唯一的零点xn，且数列x2，x3，…，xn…非单调数列
D．不存在零点高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=
（其中a为常数，x≠a）．利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：
对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
（Ⅰ）当a=1且x1=-1时，求数列{xn}的通项公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数a，使得取定义域中的任一实数值作为x1，都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
,数列
至少有两项)且
,定义集合
.若对任意点
,
使得
为坐标原点),则称数列
.
-2,2具有性质
:-2,-1,1,3具有性质
,使得
;
且
,则
.
,则
其导函数记为
.
的单调递增区间；
，求证：
；
，数列
前
项和为
, 
，其中
.对于给定的正整数
，数列
满足
，且
，求
.
其导函数记为
.
的单调递增区间；
，求证：
；
，数列
前
项和为
, 
，其中
.对于给定的正整数
，数列
满足
，且
，求
.
，1）内（ ）
，1）内（ ）
（其中a为常数，x≠a）．利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：