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已知f（x）=-x2+4x，给定x1，数列{xn}满足xn=f（xn-1）（n=2，3，4，…），若无穷个项的数列{xn}中的项能取的不同的值为有限个，则x1的不同的值的个数m满足（ ）
A．m=0
B．1≤m≤5
C．m＞5且m只有有穷个
D．m有无穷个高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=
（其中a为常数，x≠a）．利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：
对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
（Ⅰ）当a=1且x1=-1时，求数列{xn}的通项公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数a，使得取定义域中的任一实数值作为x1，都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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给定无穷数列
，若无穷数列
满足：对任意
，都有
，则称与“接近”.（1）设
是首项为
，公比为的等比数列，
，，判断数列是否与接近，并说明理由；（2）已知
是公差为
的等差数列，若存在数列
满足：与接近，且在
这100个值中，至少有一半是正数，求的取值范围.高三数学解答题困难题查看答案及解析
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已知数列
满足
．（1）求数列
的通项公式；（2）对任意给定的
，是否存在
（
）使
成等差数列？若存在，用
分别表示
和
（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为
．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知各项均为正数的两个无穷数列
和
满足：
，且是等比数列，给定以下四个结论：①数列的所有项都不大于
；②数列的所有项都大于；③数列的公比等于
；④数列一定是等比数列。其中正确结论的序号是____________．高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知各项均为正数的两个无穷数列
和满足： ，且是等比数列，给定以下四个结论：①数列的所有项都不大于；②数列的所有项都大于；③数列的公比等于；④数列一定是等比数列。其中正确结论的序号是____________．高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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定义x1，x2，…，xn的“倒平均数”为
（n∈N*）．已知数列{an}前n项的“倒平均数”为
，记cn=
（n∈N*）．
（1）比较cn与cn+1的大小；
（2）设函数f（x）=-x2+4x，对（1）中的数列{cn}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤cn对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．
（3）设数列{bn}满足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期为3的周期数列，设Tn为{bn}前n项的“倒平均数”，求
Tn． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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定义x1，x2，…，xn的“倒平均数”为（n∈N*）．已知数列{an}前n项的“倒平均数”为，记cn=（n∈N*）．
（1）比较cn与cn+1的大小；
（2）设函数f（x）=-x2+4x，对（1）中的数列{cn}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤cn对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．
（3）设数列{bn}满足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期为3的周期数列，设Tn为{bn}前n项的“倒平均数”，求Tn． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{xn}满足x1=
，xn+1=
，n∈N*．
（1）猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论；
（2）证明：|xn+1-xn|≤
（
）n-1．
（文）已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=
，n∈N*．
（1）令bn=an+1-an，证明：{bn}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数y=f（x）满足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均为常数）
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：
对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
①如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求a的取值范围；
②如果取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求a实数的值．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（其中a为常数，x≠a）．利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：
，若无穷数列
满足：对任意
，都有
，则称
，公比为
，
的等差数列，若存在数列
满足：
这100个值中，至少有一半是正数，求
满足
．
，是否存在
（
）使
成等差数列？若存
分别表示
和
（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；
．
和
满足：
，且
；②数列
；④数列
（n∈N*）．已知数列{an}前n项的“倒平均数”为
，记cn=
（n∈N*）．
Tn． 
，xn+1=
，n∈N*．
（
）n-1．
，n∈N*．