已知数列{xn}满足x1=，xn+1=，n∈N*．（1）猜想数列{x2n}的单调性，并证明...

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已知数列{x_n}满足x₁=

，x_n+1=

，n∈N^*．
（1）猜想数列{x_2n}的单调性，并证明你的结论；
（2）证明：|x_n+1-x_n|≤

（

）^n-1．
（文）已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2=

，n∈N^*．
（1）令b_n=a_n+1-a_n，证明：{b_n}是等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式．

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相关试题

已知数列{x_n}满足x₁=，x_n+1=，n∈N^*；
（1）猜想数列{x_2n}的单调性，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：．
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已知数列{x_n}满足x₁=，x_n+1=，n∈N^*．
（1）猜想数列{x_2n}的单调性，并证明你的结论；
（2）证明：|x_n+1-x_n|≤（）^n-1．
（文）已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2=，n∈N^*．
（1）令b_n=a_n+1-a_n，证明：{b_n}是等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式．
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数列{x_n}满足x₁=0，x_n+1=-x²_n+x_n+c（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明：{x_n}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；
（Ⅱ）求c的取值范围，使{x_n}是递增数列．
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设a＞0，函数．
（Ⅰ）证明：存在唯一实数，使f（x）=x；
（Ⅱ）定义数列{x_n}：x₁=0，x_n+1=f（x_n），n∈N^*．
（i）求证：对任意正整数n都有x_2n-1＜x＜x_2n；
（ii）当a=2时，若，证明：对任意m∈N^*都有：．
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设a＞0，函数．
（Ⅰ）证明：存在唯一实数，使f（x）=x；
（Ⅱ）定义数列{x_n}：x₁=0，x_n+1=f（x_n），n∈N^*．
（i）求证：对任意正整数n都有x_2n-1＜x＜x_2n；
（ii）当a=2时，若，证明：对任意m∈N^*都有：．
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设a＞0，函数．
（Ⅰ）证明：存在唯一实数，使f（x）=x；
（Ⅱ）定义数列{x_n}：x₁=0，x_n+1=f（x_n），n∈N^*．
（i）求证：对任意正整数n都有x_2n-1＜x＜x_2n；
（ii）当a=2时，若，证明：对任意m∈N^*都有：．
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设a＞0，函数．
（Ⅰ）证明：存在唯一实数，使f（x）=x；
（Ⅱ）定义数列{x_n}：x₁=0，x_n+1=f（x_n），n∈N^*．
（i）求证：对任意正整数n都有x_2n-1＜x＜x_2n；
（ii）当a=2时，若，证明：对任意m∈N^*都有：．
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（本小题满分14分）
已知数列的前n项和为满足,
猜想数列的单调性，并证明你的结论；
(Ⅱ) 对于数列若存在常数M＞0,对任意的，恒有
，，则称数列为B-数列。问数列是B-数列吗？并证明你的结论。

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已知数列{x_n}满足：x₁=1，．
（1）证明：x_n＜x_n+1（n∈N^*）；
（2）证明：．
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已知函数f（x）=-cosx，g（x）=2x-π，数列{x_n}满足：x₁=a（a∈），g（x_n+1）=f（x_n）n∈N^*．
（1）当a=时，求x₂，x₃的值并写出数列{x_n}的通项公式（不要求证明）；
（2）求证：当x≥0时，-x≤f′（x）≤x；
（3）求证：…+＜π（n∈N^*．
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