等差数列中，，则该数列前13项的和是A．13 B．26 C．52 D．156

（本题满分16分）数列，，满足：，，．

（1）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列；

（2）若数列，都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列；

（3）若数列是等差数列，试判断当时，数列是否成等差数列？证明你的结论．

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（本题满分16分）数列，，满足：，，．

（1）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列；

（2）若数列，都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列；

（3）若数列是等差数列，试判断当时，数列是否成等差数列？证明你的结论．

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（本小题满分为16分）数列，，满足：，，．

（1）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列；

（2）若数列，都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列；

（3）若数列是等差数列，试判断当时，数列是否成等差数列？证明你的结论．

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在数列中，都有（为常数），则称为“等方差数列”。下列是对“等方差数列”的判断；

(1)数列是等方差数列，则数列是等差数列；

(2)数列是等方差数列；

(3)若数列既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列；

(4)若数列是等方差数列，则数列（为常数，也是等方差数列，则正确命题序号为。

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（理）对数列和，若对任意正整数，恒有，则称数列是数列的“下界数列”.

（1）设数列，请写出一个公比不为1的等比数列，使数列是数列的“下界数列”；

（2）设数列，求证数列是数列的“下界数列”；

（3）设数列，构造，，求使对恒成立的的最小值.

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对于给定数列，若数列满足：对任意，都有，则称数列是数列的“相伴数列”.

（1）若，且数列是数列的“相伴数列”，试写出的一个通项公式，并说明理由；

（2）设，证明：不存在等差数列，使得数列是数列的“相伴数列”；

（3）设,（其中），若是数列的“相伴数列”，试分析实数b、q的取值应满足的条件.

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定义：在数列中，若，则称数列为“等方差数列”。下列是对“等方差数列”的判断有：

①若是等方差数列，则是等差数列；

②数列是等方差数列；

③若是等方差数列，则数列也是等方差数列；

④若是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列；

其中正确命题的序号为___________;

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定义：若数列和满足则称数列是数列的“伴随数列”.

已知数列是数列的伴随数列，试解答下列问题：

(1)若，，求数列的通项公式；

(2)若，为常数，求证：数列是等差数列；

(3)若，数列是等比数列，求的数值．

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已知等差数列的前项和为，且，若记，则数列（　 ）

A. 是等差数列但不是等比数列　　 B. 是等比数列但不是等差数列

C. 既是等差数列又是等比数列　　 D. 既不是等差数列又不是等比数列

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