定义：若数列和满足则称数列是数列的“伴随数列”.已知数列是数列的伴随数列，试解答下列问题：...

定义：若数列和满足则称数列是数列的“伴随数列”.

已知数列是数列的伴随数列，试解答下列问题：

(1)若，，求数列的通项公式；

(2)若，为常数，求证：数列是等差数列；

(3)若，数列是等比数列，求的数值．

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20、   已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：，

，其中a为常数，k为非零常数.

（Ⅰ）令，证明数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）当时，求.

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本题有3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题9分．

已知定义在上的函数和数列满足下列条件：

，，当且时，且．

其中、均为非零常数．

（1）若数列是等差数列，求的值；

（2）令，若，求数列的通项公式；

（3）试研究数列为等比数列的条件，并证明你的结论．

说明：对于第3小题，将根据写出的条件所体现的对问题探究的完整性，给予不同的评分。

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（本小题满分14分）

已知：对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，

（1）若数列的通项公式（），求：数列的通项公式；

（2）若数列的首项是1，且满足，

　①设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

　②求：数列的通项公式及前项和

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已知,数列、满足:,,记.

（1）若，，求数列、的通项公式；

（2）证明：数列是等差数列；

（3）定义，在（1）的条件下，是否存在，使得有两个整数零点，如果存在，求出满足的集合，如果不存在，说明理由.

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已知等差数列中， ，数列中， .

（1）分别求数列的通项公式；

（2）定义， 是的整数部分， 是的小数部分，且.记数列满足，求数列的前项和.

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已知数列 ，为其前项的和，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，数列的前项和为，求证：当时；

（3）（理）已知当，且时有，其中，求满足的所有的值．

（4）（文）若函数的定义域为，并且，求证．

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（本小题满分14分）已知：对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，　　（1）若数列的通项公式（），求：数列的通项公式；　　（2）若数列的首项是1，且满足，　

①  设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；　　

②求：数列的通项公式及前项和

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已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的都有成立，数列满足,且,则数列的通项公式为　　 　　　 ．

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已知函数，数列分别满足，且. 定义，为实数的整数部分，为小数部分，且.

（1）分别求的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

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