设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为 ．

设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为　　　　 ．

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已知，，直线与函数的图象相切，切点的横坐标为，且直线与函数的图象也相切.（Ⅰ）求直线的方程及实数的值；（Ⅱ）若(其中是的导函数)，求函数的最大值；（Ⅲ）当时，求证：

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已知直线与函数（其中为自然对数的底数）的图象相切，则实数的值为　　　　 ；切点坐标为　　　　 ．

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已知，，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为.

(Ⅰ)求直线的方程及的值；

(Ⅱ)若(其中是的导函数)，求函数的最大值；

(Ⅲ)当时，求证：.

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已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是轨迹上位于第一象限且在直线右侧的动点，若以为圆心，线段为半径的圆与有两个公共点．试求圆在右焦点处的切线与轴交点纵坐标的取值范围．

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已知，，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为1.

（Ⅰ）求直线的方程及的值；

（Ⅱ）若 （其中是的导函数），求函数的最大值；

（Ⅲ）当时，求证：.

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（本小题12分）已知，，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为.

(Ⅰ)求直线的方程及的值；

(Ⅱ)若(其中是的导函数)，求函数的最大值；

(Ⅲ)当时，求证：.

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．（本题满分15分）已知二次函数的图象经过点，是偶函数，函数的图象与直线相切，且切点位于第一象限

（Ⅰ）求函数的解析式

（Ⅱ）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围

（Ⅲ）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的值

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在平面直角坐标系中，已知点，直线，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为．　

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）以曲线上的点为切点做曲线的切线，设分别与、轴交于两点，且恰与以定点为圆心的圆相切.当圆的面积最小时，求与面积的比．

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设点是以为左、右焦点的双曲线右支上一点，且满足，直线与圆有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为__________．

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