．（本题满分15分）已知二次函数的图象经过点，是偶函数，函数的图象与直线相切，且切点位于第...

．（本题满分15分）已知二次函数的图象经过点，是偶函数，函数的图象与直线相切，且切点位于第一象限

（Ⅰ）求函数的解析式

（Ⅱ）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围

（Ⅲ）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的值

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（本小题满分12分）

已知的图象经过点，且在处的切线方程是

（1）求的解析式；

（2）点是直线上的动点，自点作函数的图象的两条切线、

（点为切点），求证直线经过一个定点，并求出定点的坐标。

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已知函数

（Ⅰ）若函数恰好有两个不同的零点，求的值。

（Ⅱ）若函数的图象与直线相切，求的值及相应的切点坐标。

【解析】第一问中，利用

当时，在单调递增，此时只有一个零点；

当时，或，得

第二问中，设切点为，则

所以，当时，为；当时，为

【解析】
（Ⅰ）                             2分

当时，在单调递增，此时只有一个零点；

当时，或，得           4分

（Ⅱ）设切点为，则         3分

所以，当时，为；当时，为

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（本小题满分12分）已知函数图象与直线相切，切点横坐标为．

（1）求函数的表达式和直线的方程；

（2）若不等式对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分12分）

已知函数的图象与直线相切，切点的横坐标为.

（1）求函数的表达式和直线的方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若不等式对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．

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(本题满分12分)

已知函数,为实数，.

（Ⅰ）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；

（Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数．

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（本题满分16分）

已知圆：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别

是,点的纵坐标为且点在线段上，过点作圆的切线,切点为

（1）若，，求直线的方程；

（2）经过三点的圆的圆心是，

①将表示成的函数，并写出定义域．

②求线段长的最小值

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（本小题满分12分）已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为.

（1）求的解析式；

（2）若常数，求函数在区间上的最大值.

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（本题满分12分）

设函数的图象经过点，

（1）求的解析式，并求函数的最小正周期和最大值;

（2）如何由函数的图象得到函数的图象.

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（（本小题满分12分）

已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，（1）求的解析式； （2）求的单调区间.

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