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如图，曲线y²=x（y≥0）上的点P_i与x轴的正半轴上的点Q_i及原点O构成一系列正三角形△OP₁Q₁，△Q₁P₂Q₂，…△Q_n-1P_nQ_n…设正三角形Q_n-1P_nQ_n的边长为a_n，n∈N﹡（记Q为O），Q_n（S_n，0）．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n．

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如图，曲线y²=x（y≥0）上的点P_i与x轴的正半轴上的点Q_i及原点O构成一系列正三角形△OP₁Q₁，△Q₁P₂Q₂，…△Q_n-1P_nQ_n…设正三角形Q_n-1P_nQ_n的边长为a_n，n∈N﹡（记Q为O），Q_n（S_n，0）．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n．

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如图，曲线y²=x（y≥0）上的点P_i与x轴的正半轴上的点Q_i及原点O构成一系列正三角形△OP₁Q₁，△Q₁P₂Q₂，…△Q_n-1P_nQ_n…设正三角形Q_n-1P_nQ_n的边长为a_n，n∈N﹡（记Q为O），Q_n（S_n，0）．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n．

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如图，抛物线y=x²第一象限部分上的一系列点A_i（i=1，2，3，…，n，…）与y正半轴上的点B₁及原点，构成一系列正三角形A_iB_i-1B_i（记B为O），记a_i=|A_iA_i+1|．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）求证：+++…+＜．

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如图，抛物线y=x²第一象限部分上的一系列点A_i（i=1，2，3，…，n，…）与y正半轴上的点B₁及原点，构成一系列正三角形A_iB_i-1B_i（记B为O），记a_i=|A_iA_i+1|．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）求证：+++…+＜．

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如图，抛物线y=x²第一象限部分上的一系列点A_i（i=1，2，3，…，n，…）与y正半轴上的点B₁及原点，构成一系列正三角形A_iB_i-1B_i（记B为O），记a_i=|A_iA_i+1|．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）求证：+++…+＜．

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已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x²-y²=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为（）
A．y²=4
B．y²=8
C．x²=4y
D．x²=8y
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已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,若抛物线的准线与双曲线5x2-y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于4,则抛物线的方程为(　　)
(A)y2=4x　　　 (B)x2=4y
(C)y2=8x　　　 (D)x2=8y

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（本小题满分13分）已知函数（其中且为常数）的图像经过点A、B．是函数图像上的点，是正半轴上的点．
(1) 求的解析式；
(2) 设为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，求数列的通项公式；
(3) 在(2)的条件下，数列满足，记的前项和为，证明：。

高三数学解答题简单题查看答案及解析
(本小题满分12分)
如图，曲线G的方程为y²=20（y≥0）.以原点为圆心，以t（t >0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.
（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；
（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：直线CD的斜率为定值.

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如图，曲线G的方程为y²=2x（ y≥0）．以原点为圆心，以t（t＞0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B．直线AB与x轴相交于点C．
（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；
（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a+2，求证：直线CD的斜率为定值．
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