(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的左焦点为,且点在上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线的斜率为2且经过椭圆的左焦点.求直线与该椭圆相交的弦长。
高二数学解答题中等难度题
(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的左焦点为,且点在上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线的斜率为2且经过椭圆的左焦点.求直线与该椭圆相交的弦长。
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在平面直角坐标系中,已知椭圆两焦点坐标为,,椭圆上的点到右焦点距离最小值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设斜率为-2的直线交曲线于、两点,求线段的中点的轨迹方程;
(3)设经过点的直线与曲线相交所得的弦为线段,求的面积的最大值(是坐标原点).
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在平面直角坐标系中,已知分别为椭圆的左、右焦点,且椭圆经过点和点,其中为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线椭圆于另一点,点在直线上,且.若,求直线的斜率.
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在平面直角坐标系中,已知分别为椭圆的左、右焦点,且椭圆经过点和点,其中为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线椭圆于另一点,点在直线上,且.若,求直线的斜率.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求的方程;
(2)过的左焦点且斜率不为的直线与相交于,两点,线段的中点为,直线与直线相交于点,若为等腰直角三角形,求的方程.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆的右焦点,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的直线与椭圆交于两点(不是椭圆的顶点),点在椭圆上,且,直线与轴,轴分别交于两点.
(ⅰ)设直线斜率分别为,求的值;
(2)求面积的最大值.
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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右顶点分别为, ,过右焦点的直线与椭圆交于, 两点(点在轴上方).
(1)若,求直线的方程;
(2)设直线, 的斜率分别为, .是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为,点P是坐标平面内一点,且(O为坐标原点)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。
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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.设为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连结并延长,分别交椭圆于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线的斜率分别为,是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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