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已知ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,抛物线y=ax
2
+bx-5经过A、B、C三点且交CD于F,线段AD所在直线的函数解析式为y=-3x+3.
①求点A、D的坐标;
②若ABCD的面积为12,求抛物线的函数解析式;
③在②的条件下,请问抛物线上是否存在点P,使得以CD、CP为邻边的平行四边形的面积是ABCD面积的
?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,抛物线y=ax
2
+bx-5经过A、B、C三点且交CD于F,线段AD所在直线的函数解析式为y=-3x+3.
①求点A、D的坐标;
②若ABCD的面积为12,求抛物线的函数解析式;
③在②的条件下,请问抛物线上是否存在点P,使得以CD、CP为邻边的平行四边形的面积是ABCD面积的
?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=
,AD=5,BC=3.以AD所在的直线为x轴,过点B且垂直于AD的直线为y轴建立平面直角坐标系.抛物线y=ax
2
+bx+c经过O、C、D三点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设(1)中的抛物线与BC交于点E,P是该抛物线对称轴上的一个动点(如图2):
①若直线PC把四边形AOEB的面积分成相等的两部分,求直线PC的函数表达式;
②连接PB、PA,是否存在△PAB是直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标,并直接写出相应的△PAB的外接圆的面积;若不存在,请说明理由.
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如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=
,AD=5,BC=3.以AD所在的直线为x轴,过点B且垂直于AD的直线为y轴建立平面直角坐标系.抛物线y=ax
2
+bx+c经过O、C、D三点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设(1)中的抛物线与BC交于点E,P是该抛物线对称轴上的一个动点(如图2):
①若直线PC把四边形AOEB的面积分成相等的两部分,求直线PC的函数表达式;
②连接PB、PA,是否存在△PAB是直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标,并直接写出相应的△PAB的外接圆的面积;若不存在,请说明理由.
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如图,已知正方形OABC的边长为4,⊙M是以OC为直径的圆,现以O为原点,边OA、OC所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系,使点B落在第四象限,一条抛物线y=ax
2
+bx经过O、C两点,并将抛物线的顶点记作P.
(1)求证:4a+b=0;
(2)当点P同时在⊙M和正方形OABC的内部时,求a的取值范围;
(3)过A点作直线AD切⊙M于点D,交BC于点E.
①求E点的坐标;
②如果抛物线与直线y=x-4只有一个公共点,请你判断四边形CMPE的形状,并说明理由.
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已知,矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A的坐标(4,0),C的坐标(0,-2),直线y=-
x与边BC相交于点D.
(1)求点D的坐标;
(2)抛物线y=ax
2
+bx+c经过点A、D、O,求此抛物线的表达式;
(3)在这个抛物线上是否存在点M,使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知,矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A的坐标(4,0),C的坐标(0,-2),直线y=-
x与边BC相交于点D.
(1)求点D的坐标;
(2)抛物线y=ax
2
+bx+c经过点A、D、O,求此抛物线的表达式;
(3)在这个抛物线上是否存在点M,使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知,矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A的坐标(4,0),C的坐标(0,-2),直线y=-
x与边BC相交于点D.
(1)求点D的坐标;
(2)抛物线y=ax
2
+bx+c经过点A、D、O,求此抛物线的表达式;
(3)在这个抛物线上是否存在点M,使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知:矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A(6,0),C(0,3),直线y=
x与BC边交于D点.
(1)求D点的坐标;
(2)若抛物线y=ax
2
+bx经过A、D两点,求此抛物线的表达式;
(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点P是对称轴上一动点,以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求出符合条件的点P.
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(2012•龙岗区二模)如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=
,AD=5,BC=3.以AD所在的直线为x轴,过点B且垂直于AD的直线为y轴建立平面直角坐标系.抛物线y=ax
2
+bx+c经过O、C、D三点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设(1)中的抛物线与BC交于点E,P是该抛物线对称轴上的一个动点(如图2):
①若直线PC把四边形AOEB的面积分成相等的两部分,求直线PC的函数表达式;
②连接PB、PA,是否存在△PAB是直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标,并直接写出相应的△PAB的外接圆的面积;若不存在,请说明理由.
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如图,在直角坐标平面内,O为原点,抛物线y=ax
2
+bx经过点A(6,0),且顶点B(m,6)在直线y=2x上.
(1)求m的值和抛物线y=ax
2
+bx的解析式;
(2)如在线段OB上有一点C,满足OC=2CB,在x轴上有一点D(10,0),连接DC,且直线DC与y轴交于点E.
①求直线DC的解析式;
②如点M是直线DC上的一个动点,在x轴上方的平面内有另一点N,且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形,请求出点N的坐标.(直接写出结果,不需要过程.)
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