| 甲 | 乙 | ||||||
| 环数 | 8 | 9 | 10 | 环数 | 8 | 9 | 10 |
| 概率 |  | | | 概率 | |  |  |
高三数学解答题中等难度题
（本小题满分12分）
甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：
| 射手甲 | 射手乙 | ||||||
| 环数 | 8 | 9 | 10 | 环数 | 8 | 9 | 10 |
| 概率 |
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| 概率 |
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（Ⅰ）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；
（Ⅱ）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为
，求的分布列和期望．
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| 甲 | 乙 | ||||||
| 环数 | 8 | 9 | 10 | 环数 | 8 | 9 | 10 |
| 概率 |  | | | 概率 | |  |  |
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| 甲 | 乙 | ||||||
| 环数 | 8 | 9 | 10 | 环数 | 8 | 9 | 10 |
| 概率 | | | | 概率 | | | |
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| 甲 | 乙 | ||||||
| 环数 | 8 | 9 | 10 | 环数 | 8 | 9 | 10 |
| 概率 |  | | | 概率 | |  |  |
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| 甲 | 乙 | ||||||
| 环数 | 8 | 9 | 10 | 环数 | 8 | 9 | 10 |
| 概率 | | | | 概率 | | | |
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| 甲 | 乙 | ||||||
| 环数 | 8 | 9 | 10 | 环数 | 8 | 9 | 10 |
| 概率 | | | | 概率 | | | |
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甲乙两名运动员互不影响地进行四次设计训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩均不低于8环（成绩环数以整数计），且甲乙射击成绩（环数）的分布列如下：
（I）求
， 
的值；
（II）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中9环的概率；
（III）若两个射手各射击1次，记两人所得环数的差的绝对值为
，求的分布列和数学期望.
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甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中目标的环数都稳定在7,8,9,10环,且每次射击成绩互不影响,射击环数的频率分布表如下:
甲运动员
| 射击环数 | 频数 | 频率 |
| 7 | 10 | 0.1 |
| 8 | 10 | 0.1 |
| 9 | x | 0.45 |
| 10 | 35 | y |
| 合计 | 100 | 1 |
乙运动员
| 射击环数 | 频数 | 频率 |
| 7 | 8 | 0.1 |
| 8 | 12 | 0.15 |
| 9 | z | |
| 10 | 0.35 | |
| 合计 | 80 | 1 |
若将频率视为概率,回答下列问题:
(1)求甲运动员射击1次击中10环的概率.
(2)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率.
(3)若甲运动员射击2次,乙运动员射击1次,ξ表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求ξ的分布列及E(ξ).
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