甲乙两名运动员互不影响地进行四次设计训练,根据以往的数据统计,他们设计成绩均不低于8环(成绩环数以整数计),且甲乙射击成绩(环数)的分布列如下:
(I)求, 的值;
(II)若甲乙两射手各射击两次,求四次射击中恰有三次命中9环的概率;
(III)若两个射手各射击1次,记两人所得环数的差的绝对值为,求的分布列和数学期望.
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甲乙两名运动员互不影响地进行四次设计训练,根据以往的数据统计,他们设计成绩均不低于8环(成绩环数以整数计),且甲乙射击成绩(环数)的分布列如下:
(I)求, 的值;
(II)若甲乙两射手各射击两次,求四次射击中恰有三次命中9环的概率;
(III)若两个射手各射击1次,记两人所得环数的差的绝对值为,求的分布列和数学期望.
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(本小题满分12分)
甲乙两名射手互不影响地进行射击训练,根据以往的数据统计,他们设计成绩的分布列如下:
射手甲 | 射手乙 | ||||||
环数 | 8 | 9 | 10 | 环数 | 8 | 9 | 10 |
概率 | 概率 |
(Ⅰ)若甲乙两射手各射击两次,求四次射击中恰有三次命中10环的概率;
(Ⅱ)若两个射手各射击1次,记所得的环数之和为,求的分布列和期望.
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甲 | 乙 | ||||||
环数 | 8 | 9 | 10 | 环数 | 8 | 9 | 10 |
概率 | 概率 |
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甲 | 乙 | ||||||
环数 | 8 | 9 | 10 | 环数 | 8 | 9 | 10 |
概率 | 概率 |
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甲 | 乙 | ||||||
环数 | 8 | 9 | 10 | 环数 | 8 | 9 | 10 |
概率 | 概率 |
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甲 | 乙 | ||||||
环数 | 8 | 9 | 10 | 环数 | 8 | 9 | 10 |
概率 | 概率 |
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甲 | 乙 | ||||||
环数 | 8 | 9 | 10 | 环数 | 8 | 9 | 10 |
概率 | 概率 |
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甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中目标的环数都稳定在7,8,9,10环,且每次射击成绩互不影响,射击环数的频率分布表如下:
甲运动员
射击环数 | 频数 | 频率 |
7 | 10 | 0.1 |
8 | 10 | 0.1 |
9 | x | 0.45 |
10 | 35 | y |
合计 | 100 | 1 |
乙运动员
射击环数 | 频数 | 频率 |
7 | 8 | 0.1 |
8 | 12 | 0.15 |
9 | z | |
10 | 0.35 | |
合计 | 80 | 1 |
若将频率视为概率,回答下列问题:
(1)求甲运动员射击1次击中10环的概率.
(2)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率.
(3)若甲运动员射击2次,乙运动员射击1次,ξ表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求ξ的分布列及E(ξ).
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