已知正方体的棱长为，点是棱的中点，点在底面内，点在线段上，若，则长度的最小值为_____.

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已知正方体的棱长为，点是棱的中点，点在底面内，点在线段上，若，则长度的最小值为_____.

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已知正方体的棱长为，点是棱的中点，点在底面内，点在线段上，若，则长度的最小值为_____.

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已知在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，，分别是的中点。

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小；

（3）线段上是否存在一个动点，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由.

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已知正方体的棱长为2，点分别是棱的中点，点在平面内，点在线段上，若，则长度的最小值为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知正方体的棱长为2，点分别是棱的中点，点在平面内，点在线段上，若，则长度的最小值为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知长方体中，底面ABCD的长AB=4，宽BC=4，高=3，点M，N分别是BC，的中点，点P在上底面中，点Q在上，若，则PQ长度的最小值是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，正方形的棱长为 4 ,点分别在底面、棱上运动,且，点为线段运动时,则线段的长度的最小值为(　　 )

A. 2　　 B. 　　 C. 6　　 D.

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如图，正方形的边长为4，，分别为，的中点，将正方形沿着线段折起，使得，设为的中点．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）设，分别为线段，上一点，且平面，求线段长度的最小值．

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已知直三棱柱的底面为等边三角形，且底面积为，体积为，点，分别为线段，上的动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹长度为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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