（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点， 是线段上的点．...

（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点， 是线段上的点．

（I）当是的中点时，求证：平面；

（II）要使二面角的大小为，试确定点的位置．

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(本题满分14分)

如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，

， 是的中点，为线段上一点．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的 正切值为，若二面角的余弦值为，求的值。

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（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面．点是线段的中点，点是线段上的动点．

（Ⅰ）若是的中点，求证：//平面；

（Ⅱ）求证： ；

（Ⅲ）若，，当三棱锥的体积等于时，试判断点在边 上的位置，并说明理由.

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（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，、分别为线段、的中点，⊥底面.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面^平面；

（Ⅲ）若，求三棱锥的体积.

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如图，四棱锥，平面⊥平面，△是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且．

（1）若点是的中点，求证：平面；

（2）若为上任意一点，试问点在线段上什么位置时，⊥；

（3）若点是的中点，求．

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如图，四棱锥，平面⊥平面，△是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且．

（1）若点是的中点，求证：平面；

（2）若为上任意一点，试问点在线段上什么位置时，⊥；

（3）若点是的中点，求．

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如图，四棱锥，平面⊥平面，△是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且．

（1）若点是的中点，求证：平面；

（2）若为上任意一点，试问点在线段上什么位置时，⊥；

（3）若点是的中点，求．

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如图，四棱锥，平面⊥平面，△是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且．

（1）若点是的中点，求证：平面；

（2）若为上任意一点，试问点在线段上什么位置时，⊥；

（3）若点是的中点，求．

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（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，与平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，是的中点.

（1）求与平面所成的角的正弦值；

（2）若点在线段上，二面角所成角为，

且，求的值.

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