已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．
（1）求实数m的值；
（2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x∈（a，b），使得
．试用这个结论证明：若-1＜x1＜x2，函数
，则对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正数λ1，λ2，…，λn，满足λ1+λ2+…+λn=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x1，x2，…，xn，都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．
（1）求实数m的值；
（2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x∈（a，b），使得
．试用这个结论证明：若-1＜x1＜x2，函数
，则对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；（3）已知正数λ1，λ2，…，λn，满足λ1+λ2+…+λn=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x1，x2，…，xn，都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．
高三数学解答题中等难度题
．
时，函数
取得极大值，求实数
的值；
内存在导数，则存在
，使得
. 试用这个结论证明：若函数
（其中
），则对任意
，都有
；
满足
，求证：对任意的实数
，若
时，都有
.