（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，...

（本题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，，，．

（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅱ）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．

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（本小题满分12分）

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，，

平面

（1）求证：平面PAC；

(2) 求二面角的大小.

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（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90^o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E为PD的中点．

(1) 求证：CE∥平面PAB；

(2) 求PA与平面ACE所成角的大小；

(3) 求二面角E－AC－D的大小．

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（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中点．

（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；

（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为，求sin的最大值，

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（本小题满分15分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，

底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，

平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是

棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.

（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅱ）设PM=t MC，若二面角M-BQ-C的平面角的

大小为30°，试确定t的值.

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（本小题满分12分）

　如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求异面直线PD与CD所成角的大小；

（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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（本小题满分12）

如图，在四棱锥S—ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其中AD//BC，底面ABCD，SA=AB=BC=2，SD与平面ABCD所成角的正切值为。

（Ⅰ）在棱SD上找一点E，使CE//平面SAB，

并证明。

（Ⅱ）求二面角B—SC—D的余弦值。

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(本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，

试确定t的值

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(本小题满分12分)如图，四棱锥P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA.

(1)求异面直线PA与CD所成的角；

(2)求证：PC∥平面EBD；

(3)求二面角A—BE--D的余弦值．

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（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB＝4，CD＝2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；

（Ⅱ）求三棱锥A－PBC的体积．

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