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已知椭圆的一条准线方程是,其左、右顶点分别是A、B;双曲线的一条渐近线方程为3x-5y=0...
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已知椭圆
的一条准线方程是
,其左、右顶点分别是A、B;双曲线
的一条渐近线方程为3x-5y=0.
(1)求椭圆C
1的方程及双曲线C
2的离心率;
(2)在第一象限内取双曲线C
2上一点P,连接AP交椭圆C
1于点M,连接PB并延长交椭圆C
1于点N,若
.求
的值.
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已知椭圆的一条准线方程是,其左、右顶点分别是A、B;双曲线的一条渐近线方程为3x-5y=0.
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已知双曲线的离心率为e,右顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,点E为右准线上的动点,∠AEF2的最大值为θ.
(1)若双曲线的左焦点为F1(-4,0),一条渐近线的方程为3x-2y=0,求双曲线的方程;
(2)求sinθ(用e表示);
(3)如图,如果直线l与双曲线的交点为P、Q,与两条渐近线的交点为P'、Q',O为坐标原点,求证:.
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(2)求sinθ(用e表示);
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已知双曲线C1的渐近线方程是y=±x,且它的一条准线与渐近线y=x及x轴围成的三角形的周长是.以C1的两个顶点为焦点,以C1的焦点为顶点的椭圆记为C2.
(1)求C2的方程;
(2)已知斜率为的直线l经过定点P(m,0)(m>0)并与椭圆C2交于不同的两点A、B,若对于椭圆C2上任意一点M,都存在θ∈[0,2π],使得成立.求实数m的值.
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设F1、F2分别双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P满足,则双曲线的渐近线方程为( )
A.3x±4y=0
B.3x±5y=0
C.4x±3y=0
D.5x±4y=0
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已知双曲线的左顶点为A,右焦点为F,右准线与一条渐近线的交点坐标为.
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)过右焦点F的直线l(不与x轴重合)与双曲线C交于M,N两点,且直线AM、AN分别交双曲线C的右准线于P、Q两点,求证:为定值.
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已知双曲线方程,椭圆方程,A、D分别是双曲线和椭圆的右准线与x轴的交点,B、C分别为双曲线和椭圆的右顶点,O为坐标原点,且|OA|,|OB|,|OC|,|OD|成等比数列.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若E是椭圆长轴的左端点,动点M满足MC⊥CE,连接EM,交椭圆于点P,在x轴上有异于点E的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线CP、MQ的交点,求点Q的坐标.
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若双曲线(a>0)的一条渐近线方程为3x-2y=0,则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为________.